Найди дисперсию набора чисел: 21,3 31,5 16,7 14,8 25,9
Чтобы найти дисперсию набора чисел, нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим набор чисел: 21,3; 31,5; 16,7; 14,8; 25,9.
Найдём среднее (математическое ожидание): \[ \text{Среднее} = \frac{(21,3 + 31,5 + 16,7 + 14,8 + 25,9)}{5} \] \[ = \frac{109,2}{5} = 21,84 \]
Вычислим отклонение каждого числа от среднего и возведём в квадрат:
- \( (21,3 - 21,84)^2 = (-0,54)^2 = 0,2916 \)
- \( (31,5 - 21,84)^2 = (9,66)^2 = 93,5156 \)
- \( (16,7 - 21,84)^2 = (-5,14)^2 = 26,5796 \)
- \( (14,8 - 21,84)^2 = (-7,04)^2 = 49,4416 \)
- \( (25,9 - 21,84)^2 = (4,06)^2 = 16,4836 \)
Сложим все эти квадратные отклонения: \[ 0,2916 + 93,5156 + 26,5796 + 49,4416 + 16,4836 = 186,3116 \]
Найдем дисперсию. Для выборки дисперсия считается по формуле: \[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \] Где \( n \) — количество элементов. В нашем случае \( n = 5 \): \[ D = \frac{186,3116}{5-1} = \frac{186,3116}{4} = 46,5779 \]
Таким образом, дисперсия этого набора чисел составляет приблизительно 46,58. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
