найдите область определения функции f(x)=x-5/x²+x-6

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \frac{x - 5}{x^2 + x - 6} \), нужно определить, при каких значениях \( x \) знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не имеет смысла.

Сначала найдем знаменатель:

\[ x^2 + x - 6 \]

Эта квадратичная функция может быть разложена на множители:

\[ x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3) \]

Знаменатель равен нулю, когда:

\[ (x - 2)(x + 3) = 0 \]

То есть:

\[ x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \] \[ x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \]

Таким образом, функция не определена для \( x = 2 \) и \( x = -3 \).

Теперь можно записать область определения функции \( f(x) \). Она будет включать все действительные числа, кроме \( -3 \) и \( 2 \):

\[ D(f) = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq -3, x \neq 2 \} \]

В интервале это можно записать так:

\[ D(f) = (-\infty, -3) \cup (-3, 2) \cup (2, +\infty) \]

Таким образом, область определения функции \( f(x) = \frac{x - 5}{x^2 + x - 6} \) — это все реальные числа, кроме \( -3 \) и \( 2 \).