Задача 1. Рыбак переплывает на моторной лодке канал в первый раз при неподвижной воде в нём со скоростью v_{1} = 1.2M / c по прямой АВ, перпендикулярно к берегам канала . При…

Чтобы решить задачу, давайте рассчитаем скорость течения реки.

1. Определение времени переправы без течения: Обозначим ширину канала как \(d\). При неподвижной воде скорость лодки равна \(v_1 = 1.2 \, \text{м/c}\). Время переправы без течения будет равно: \[ t_1 = \frac{d}{v_1} = \frac{d}{1.2} \]

2. Определение времени переправы с течением: Пусть скорость течения воды равна \(v_c\). Когда лодка движется против течения, её эффективная скорость будет \(v_1 - v_c\). Однако, поскольку лодка движется параллельно течению в направлении AВ, время переправы станет: \[ t_2 = \frac{d}{v_1} = \frac{d}{1.2} \]

   Но нас интересует, как движение по каналу (где течет вода) влияет на время переправы. По условию, время на переправу с течением составляет \(n = 1.8\) раз больше, чем время с неподвижной водой: \[ t_2 = n \cdot t_1 = 1.8 \cdot \frac{d}{1.2} = \frac{1.8 d}{1.2} \]

3. Сравнение времени: Теперь у нас есть: \[ \frac{d}{1.2} + \frac{d}{v_c} = \frac{1.8 d}{1.2} \] Здесь мы можем выразить \(t_2\) с учётом течения. Таким образом: \[ t_2 = \frac{d}{1.2} + \frac{d}{v_c} \]

4. Решим уравнение: Подставляем \(t_2\) из предыдущего равенства: \[ \frac{d}{1.2} + \frac{d}{v_c} = \frac{1.8 d}{1.2} \]

   Упростим уравнение, деля его на \(d\) (поскольку \(d \neq 0\)): \[ \frac{1}{1.2} + \frac{1}{v_c} = \frac{1.8}{1.2} \]

   Теперь вычислим: \[ \frac{1}{v_c} = \frac{1.8}{1.2} - \frac{1}{1.2} = \frac{0.6}{1.2} = \frac{1}{2} \]

5. Определяем скорость течения: Теперь найдем \(v_c\): \[ v_c = 2 \, \text{м/c} \]

Таким образом, скорость течения воды в канале составляет \(2 \, \text{м/c}\).