А котлованного здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней второй за 12 дней отдайте за 15 дней какую часть каталована останется выкопать после того как первый экскаватор отработает 3 дня второй - 5 дней а третий 2 дня
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какую часть котлована может выкопать каждый экскаватор за один день.
Первый экскаватор: выкопает весь котлован за 8 дней. Значит, за один день он выкопает: \[ \frac{1}{8} \]
Второй экскаватор: выкопает весь котлован за 12 дней. Значит, за один день он выкопает: \[ \frac{1}{12} \]
Третий экскаватор: выкопает весь котлован за 15 дней. Значит, за один день он выкопает: \[ \frac{1}{15} \]
Теперь посчитаем, сколько котлована выкопают экскаваторы за указанное время:
Первый экскаватор работает 3 дня: \[ 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \]
Второй экскаватор работает 5 дней: \[ 5 \times \frac{1}{12} = \frac{5}{12} \]
Третий экскаватор работает 2 дня: \[ 2 \times \frac{1}{15} = \frac{2}{15} \]
Теперь сложим все части, чтобы найти общую долю выкопанного котлована: \[ \frac{3}{8} + \frac{5}{12} + \frac{2}{15} \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 8, 12 и 15 равно 120.
Теперь преобразуем каждую дробь:
- \(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 15}{8 \times 15} = \frac{45}{120}\)
- \(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 10}{12 \times 10} = \frac{50}{120}\)
- \(\frac{2}{15} = \frac{2 \times 8}{15 \times 8} = \frac{16}{120}\)
Теперь сложим дроби: \[ \frac{45}{120} + \frac{50}{120} + \frac{16}{120} = \frac{111}{120} \]
Таким образом, выкопанная часть котлована составляет \(\frac{111}{120}\). Чтобы узнать, какую часть котлована остается выкопать, нужно вычесть из 1 (весь котлован): \[ 1 - \frac{111}{120} = \frac{120}{120} - \frac{111}{120} = \frac{9}{120} \]
Теперь упростим дробь \(\frac{9}{120}\): \[ \frac{9}{120} = \frac{3}{40} \]
Таким образом, после того как все экскаваторы отработали свое время, осталось выкопать \(\frac{3}{40}\) котлована.
