Найдите нули функции y=f(x) или покажите , что их нет а) f(x)=2x²-8x-8 d) f(x) =6x²-5x+1 В каждом случае опишите результат на геометрическом языке . Попробуйте схематически…

Давайте разберем каждую из функций по отдельности и найдем их нули.

а) \( f(x) = 2x^2 - 8x - 8 \)

1. Найдем нули функции: Для этого решим уравнение \( 2x^2 - 8x - 8 = 0 \). Мы можем использовать квадратное уравнение общего вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 2 \), \( b = -8 \), \( c = -8 \).

2. Выражаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8) = 64 + 64 = 128 \]

3. Найдем корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 2} = \frac{8 \pm 8\sqrt{2}}{4} = 2 \pm 2\sqrt{2} \]

Таким образом, у функции \( f(x) \) два нуля: \( x_1 = 2 + 2\sqrt{2} \) и \( x_2 = 2 - 2\sqrt{2} \).

4. Геометрическая интерпретация: График функции \( f(x) \) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, поскольку коэффициент перед \( x^2 \) положительный. Нули функции — это точки пересечения параболы с осью абсцисс. Парабола будет достигать минимального значения в вершине, которая находится на оси \( x \) между найденными нулями.

d) \( f(x) = 6x^2 - 5x + 1 \)

1. Найдем нули функции: Решим уравнение \( 6x^2 - 5x + 1 = 0 \). Здесь \( a = 6 \), \( b = -5 \), \( c = 1 \).

2. Выражаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1 \]

3. Найдем корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{12} \] Это дает: \[ x_1 = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, у функции \( f(x) \) также два нуля: \( x_1 = \frac{1}{2} \) и \( x_2 = \frac{1}{3} \).

4. Геометрическая интерпретация: График функции \( f(x) \) также представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с двумя точками пересечения с осью \( x \). Вершина этой параболы будет находиться между найденными нулями.

Схематическое изображение парабол

Можно изобразить обе параболы в координатной плоскости. Обычное представление включает оси \( x \) и \( y \), с отметками нулей, которые указывают на точки, где параболы пересекают ось \( x \).

На графиках:

• Для \( f(x) = 2x^2 - 8x - 8 \) можно отметить точки \( x_1 \) и \( x_2 \).
• Для \( f(x) = 6x^2 - 5x + 1 \) также отметить точки \( x_1 \) и \( x_2 \).

Надеюсь, эта информация будет полезной для вас в подготовке к экзаменам! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.