f(x)=5x²-3x-1 f(-1) определение, при каких значениях x выполняется равенство f(x)=1

Давайте поработаем с вашей функцией \( f(x) = 5x^2 - 3x - 1 \).

1. Вычисление \( f(-1) \): Подставим \( x = -1 \) в функцию:

   \[ f(-1) = 5(-1)^2 - 3(-1) - 1 \]

   Вычислим по шагам:

   • \( 5(-1)^2 = 5 \cdot 1 = 5 \)
   • \( -3(-1) = 3 \)
   • Теперь подставим все это в формулу:

   \[ f(-1) = 5 + 3 - 1 = 7 \]

   Таким образом, \( f(-1) = 7 \).

2. Определение, при каких значениях \( x \) выполняется равенство \( f(x) = 1 \): Для этого нужно решить уравнение:

   \[ 5x^2 - 3x - 1 = 1 \]

   Переносим 1 влево:

   \[ 5x^2 - 3x - 2 = 0 \]

   Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала вычислим дискриминант \( D \):

   \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49 \]

   Дискриминант положителен, значит, у уравнения есть два различных корня. Находим корни:

   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 \pm 7}{10} \]

   Теперь найдём значения:

   • \( x_1 = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1 \)
   • \( x_2 = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -\frac{2}{5} \)

   Таким образом, равенство \( f(x) = 1 \) выполняется при \( x = 1 \) и \( x = -\frac{2}{5} \).

Если у вас есть ещё вопросы по этой теме или другим разделам, не стесняйтесь спрашивать!