(128х-3)² ———— =2 (13-12х)
Чтобы решить уравнение \(\frac{(128x - 3)^2}{(13 - 12x)} = 2\), начнём с того, чтобы избавиться от дроби. Для этого умножим обе стороны уравнения на \(13 - 12x\), при условии, что \(13 - 12x \neq 0\):
\[ (128x - 3)^2 = 2(13 - 12x). \]
Теперь упростим правую часть уравнения:
\[ (128x - 3)^2 = 26 - 24x. \]
Теперь раскроем левую часть уравнения:
\[ 128^2x^2 - 2 \cdot 128 \cdot 3x + 3^2 = 26 - 24x. \]
Вычислим \(128^2\) и \(2 \cdot 128 \cdot 3\):
\[ 16384x^2 - 768x + 9 = 26 - 24x. \]
Переносим все элементы на одну сторону уравнения:
\[ 16384x^2 - 768x + 9 - 26 + 24x = 0, \]
что упрощается до:
\[ 16384x^2 - 744x - 17 = 0. \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения можно использовать формулу для вычисления корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]
где \(a = 16384\), \(b = -744\), и \(c = -17\).
Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-744)^2 - 4 \cdot 16384 \cdot (-17). \]
Посчитаем дискриминант:
\[ D = 553536 + 1114112 = 1667648. \]
Теперь вычислим корни \(x\):
\[ x = \frac{744 \pm \sqrt{1667648}}{2 \cdot 16384}. \]
Для этого найдём \(\sqrt{1667648}\) и затем подставим в формулу. После расчетов получите два значения для \(x\).
В заключение, вы сможете решить уравнение и получить значения переменной \(x\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы по решению или другим темам, буду рад помочь!
