Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике вместе!
Тебе нужно было найти наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке [4; 19].
Ты правильно заметил, что важно найти производную функции, чтобы определить, где функция достигает минимума. В правильном решении была найдена производная:
\[ y' = \sqrt{x} - 3 \]
После этого ты должен был найти критическую точку, приравняв производную к нулю:
\[ \sqrt{x} - 3 = 0 \]
Это дает нам \( x = 9 \).
Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции, нужно подставить значение \( x = 9 \) и проверить, какие значения функции на концах отрезка [4; 19]:
Найдем \( y(4) \): \[ y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 \] Подсчитав, получим значение.
Найдем \( y(9) \): \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 \] Из чего выходит \( y(9) = 6 \), как указано в правильном ответе.
Найдем \( y(19) \): \[ y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15 \] Определив значение.
Теперь тебе нужно сравнить результаты. В случае, если \( y(9) = 6 \) — это будет минимальное значение на отрезке, поскольку другие значения оказались больше.
Таким образом, твой ответ не давал вычисления, чтобы прийти к правильному результату. Главное - шаг за шагом рассмотреть каждую часть задачи, это поможет избежать ошибок.
Если что-то не понятно, дай знать, и я объясню подробнее! Оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
