Ученик измерил плотность бруска, покрытого краской, и она оказалась равна 800 килограмм делённая на кубические метрах, но на самом деле брусок состоит из 2 частей равных массе плотность первой из которых в 2 раза больше плотности второй. найдите плотность обеих частей бруска. массой коаски пренебречь.
Для решения этой задачи давайте обозначим плотности двух частей бруска. Пусть плотность первой части равна \( \rho_1 \), а плотность второй части равна \( \rho_2 \). По условию, плотность первой части в 2 раза больше плотности второй части:
\[ \rho_1 = 2\rho_2. \]
Согласно задаче, брусок состоит из двух частей равной массы. Обозначим массу каждой части как \( m \). Тогда объем каждой части можно выразить через плотность:
\[ V_1 = \frac{m}{\rho_1} \quad \text{и} \quad V_2 = \frac{m}{\rho_2}. \]
Общий объем бруска будет равен:
\[ V = V_1 + V_2 = \frac{m}{\rho_1} + \frac{m}{\rho_2}. \]
Представим плотность всего бруска с учетом его общего объема и массы. Общая масса бруска равна \( 2m \) (так как обе части равны по массе):
\[ \rho = \frac{2m}{V} = \frac{2m}{\frac{m}{\rho_1} + \frac{m}{\rho_2}}. \]
Сокращая \( m \) из числителя и знаменателя, получаем:
\[ \rho = \frac{2}{\frac{1}{\rho_1} + \frac{1}{\rho_2}}. \]
Подставим \( \rho_1 = 2\rho_2 \):
\[ \rho = \frac{2}{\frac{1}{2\rho_2} + \frac{1}{\rho_2}} = \frac{2}{\frac{1 + 2}{2\rho_2}} = \frac{2 \cdot 2\rho_2}{3} = \frac{4\rho_2}{3}. \]
Зная, что плотность всего бруска равна \( 800 \) кг/м³, можем записать уравнение:
\[ \frac{4\rho_2}{3} = 800. \]
Решим это уравнение для \( \rho_2 \):
\[ 4\rho_2 = 2400 \implies \rho_2 = 600 \, \text{кг/м}^3. \]
Теперь подставим значение \( \rho_2 \) для нахождения \( \rho_1 \):
\[ \rho_1 = 2\rho_2 = 2 \cdot 600 = 1200 \, \text{кг/м}^3. \]
Таким образом, плотности обеих частей бруска составляют:
- Плотность первой части (\( \rho_1 \)): 1200 кг/м³.
- Плотность второй части (\( \rho_2 \)): 600 кг/м³.
