Найдите наибольший общий делитель чисел:1) 24 и 42; 2) 280 и 588.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, можно использовать метод разложения на множители или алгоритм Евклида.

1. Для чисел 24 и 42:

• Разложим 24 на множители: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3^1

• Разложим 42 на множители: 42 = 2 × 3 × 7 = 2^1 × 3^1 × 7^1

Теперь найдем минимальные степени общих простых множителей:

• Умножаем 2^1 и 3^1: НОД(24, 42) = 2^1 × 3^1 = 2 × 3 = 6.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 24 и 42 равен 6.

2. Для чисел 280 и 588:

• Разложим 280 на множители: 280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 = 2^3 × 5^1 × 7^1

• Разложим 588 на множители: 588 = 2 × 2 × 3 × 7 × 7 = 2^2 × 3^1 × 7^2

Теперь найдем минимальные степени общих простых множителей:

• Умножаем 2^2 и 7^1: НОД(280, 588) = 2^2 × 7^1 = 4 × 7 = 28.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 280 и 588 равен 28.

В результате:

1. НОД(24, 42) = 6;
2. НОД(280, 588) = 28.