1. Найдите делимое, если неполное частное 2, делитель 2, а остаток 1. 2. Выполните деление с остатком: a) 327 на 11; б) 418 на 40. 3. Какие остатки могут получиться при делении различных чисел на 16? 4. Придумайте пять чисел, при делении которых на 23 получается остаток 3. 5. Сколькими способами можно выбрать 3 человек из 10 для участия в соревнованиях?

1. Для нахождения делимого используем формулу: делимое = (делитель × неполное частное) + остаток. В данном случае, делимое = (2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5. Таким образом, делимое равно 5. 2. Теперь выполним деление с остатком: а) 327 на 11. Делим 327 на 11: 327 ÷ 11 = 29, остаток = 8. Таким образом, 327 = 11 × 29 + 8. б) 418 на 40. Делим 418 на 40: 418 ÷ 40 = 10, остаток = 18. Таким образом, 418 = 40 × 10 + 18. 3. При делении различных чисел на 16 возможные остатки могут быть от 0 до 15. Это означает, что остатки могут принимать следующие значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. 4. Для получения остатка 3 при делении на 23 можно взять такие числа: - 3 (3 ÷ 23 = 0, остаток 3) - 26 (26 ÷ 23 = 1, остаток 3) - 49 (49 ÷ 23 = 2, остаток 3) - 72 (72 ÷ 23 = 3, остаток 3) - 95 (95 ÷ 23 = 4, остаток 3) 5. Чтобы выбрать 3 человека из 10 для участия в соревнованиях, можно использовать формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n – общее количество человек, k – выборочное количество. В нашем случае: C(10, 3) = 10! / (3!(10-3)!) = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 120. Таким образом, существует 120 способов выбрать 3 человека из 10.