Модуль вектора

Модуль вектора — это длина вектора, которую можно рассматривать как расстояние от начала координат до его конечной точки в пространстве. Для векторов в двумерном пространстве модуль может быть рассчитан с помощью теоремы Пифагора.

Рассмотрим вектор \(\vec{A}\), заданный координатами \((x, y)\). Модуль вектора \(\vec{A}\) обозначается |A| и вычисляется по формуле:

\[ |A| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Для векторов в трехмерном пространстве, где вектор задан координатами \((x, y, z)\), модуль вектора определяется как:

\[ |A| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

То есть, в общем случае, для вектора \(\vec{V} = (v_1, v_2, \ldots, v_n)\) в n-мерном пространстве, модуль рассчитывается по формуле:

\[ |V| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \ldots + v_n^2} \]

Модуль вектора всегда является неотрицательным числом и показывает, насколько "длинным" является вектор. Это полезно в различных областях, включая физику, инженерию и компьютерные науки, где векторы используются для описания направлений и величин.