а+b/a-a/a-b
Чтобы упростить выражение \( \frac{a+b}{a} - \frac{a}{a} - \frac{a}{b} \), давайте разобьем его на части и рассмотрим каждую отдельно.
Первое слагаемое: \( \frac{a+b}{a} \) можно преобразовать как: \[ \frac{a+b}{a} = \frac{a}{a} + \frac{b}{a} = 1 + \frac{b}{a} \]
Второе слагаемое: \( \frac{a}{a} \) равняется \( 1 \).
Третье слагаемое: \( \frac{a}{b} \) остается без изменений.
Теперь подставим все обратно в выражение: \[ 1 + \frac{b}{a} - 1 - \frac{a}{b} \]
Обратите внимание, что \( 1 - 1 = 0 \), и тогда выражение упростится до: \[ \frac{b}{a} - \frac{a}{b} \]
Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю, который будет равен \( ab \): \[ \frac{b}{a} = \frac{b \cdot b}{a \cdot b} = \frac{b^2}{ab} \] \[ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot a}{b \cdot a} = \frac{a^2}{ab} \]
Теперь можем записать выражение как: \[ \frac{b^2}{ab} - \frac{a^2}{ab} = \frac{b^2 - a^2}{ab} \]
Итак, окончательное упрощенное выражение будет: \[ \frac{b^2 - a^2}{ab} \]
Также можно заметить, что \( b^2 - a^2 \) можно представить в виде разности квадратов: \[ b^2 - a^2 = (b - a)(b + a) \] Поэтому окончательно мы можем записать: \[ \frac{(b - a)(b + a)}{ab} \]
Это и есть упрощенная форма вашего выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!
