Упростить выражение: y²+6y+9/x-5÷y²-9/x²-25-5y+3x/y-3
Для упрощения выражения \( \frac{y^2 + 6y + 9}{x - 5} \div \frac{y^2 - 9}{x^2 - 25} - \frac{5y + 3x}{y - 3} \), начнем с каждого компонента отдельно.
- Упростим первое дробное выражение:
- \( y^2 + 6y + 9 \) можно представить как \( (y + 3)^2 \).
- \( y^2 - 9 \) можно разложить как \( (y - 3)(y + 3) \).
- \( x^2 - 25 \) — это разность квадратов: \( (x - 5)(x + 5) \).
Таким образом, первое дробное выражение можно переписать как: \[ \frac{(y + 3)^2}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5)(x + 5)}{(y - 3)(y + 3)} \] Теперь сократим \( x - 5 \): \[ \frac{(y + 3)}{(y - 3)(y + 3)} \cdot (x + 5) = \frac{x + 5}{y - 3} \]
- Теперь второе выражение остаётся без изменений: \(- \frac{5y + 3x}{y - 3}\).
Теперь объединим оба выражения: \[ \frac{x + 5}{y - 3} - \frac{5y + 3x}{y - 3} \] Оба выражения имеют общий знаменатель \( y - 3 \), поэтому можем их объединить: \[ \frac{(x + 5) - (5y + 3x)}{y - 3} = \frac{x + 5 - 5y - 3x}{y - 3} \] Упрощаем числитель: \[ \frac{-2x - 5y + 5}{y - 3} \]
Таким образом, окончательное упрощенное выражение: \[ \frac{-2x - 5y + 5}{y - 3} \]
Надеюсь, это поможет вам понять процесс упрощения дробных выражений! Если у вас есть вопросы или вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.
