Лена нарисовала на плоскости квадрат и поделила верхню и нижнюю его стороны на 8 равных частей каждую. Затем она провела 9 прямых, соединяющих самую левую верхнюю точку с самой…

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся по шагам, как именно Лена разделила квадрат и сколько частей в результате у нас получится.

1. Изначальный квадрат: у нас есть квадрат, который мы будем делить на части.

2. Вертикальные линии: Лена делит верхнюю и нижнюю стороны квадрата на 8 равных частей. Это означает, что она проводит 8 вертикальных линий через эти точки. Каждая сторона квадрата делится на 8 равных отрезков, что создаёт 9 вертикальных промежутков.

3. Проведение диагональных линий: Лена проводит 9 прямых, соединяющих:

   • самую левую верхнюю точку с самой правой нижней,
   • вторую слева верхнюю точку со второй справа нижней
   • и так далее.

   Каждая из этих линий будет пересекать горизонтальные отрезки.

4. Горизонтальные линии: Затем Лена делит правую и левую стороны квадрата на 10 равных частей. Это означает, что она проводит 10 горизонтальных линий через эти точки, создавая 9 горизонтальных промежутков.

5. Количество пересечений: Теперь мы посмотрим, сколько частей получается, когда 9 диагональных линий пересекают 10 горизонтальных линий. Каждая из 9 диагональных линий будет пересекаться с каждой из 10 горизонтальных линий.

Чтобы найти общее количество частей, воспользуемся формулой деления прямых линий на плоскости:

\[ Количество \, частей = m \cdot n + 1 \]

где \( m \) — количество вертикальных отрезков (в нашем случае, 9 диагоналей) и \( n \) — количество горизонтальных отрезков (в данном случае, 10).

То есть, мы имеем:

\[ Количество \, частей = 9 \cdot 10 + 1 = 90 + 1 = 91 \]

Таким образом, квадрат будет разделён на 91 часть.