Даша нарисовала прямоугольник с целыми сторонами. Катя нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 3 и увеличив ширину на 1. Таня нарисовала свой прямоугольник,…

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Пусть длина прямоугольника Даши будет \( a \), а ширина \( b \). Тогда площадь прямоугольника Даши равна \( S_D = a \times b \).

Теперь посмотрим на прямоугольники Катю и Тани.

1. Прямоугольник Кати:

   • Длина уменьшена на 3: \( a - 3 \)
   • Ширина увеличена на 1: \( b + 1 \)
   • Площадь Кати: \[ S_K = (a - 3) \times (b + 1) = ab + a - 3b - 3 \]

2. Прямоугольник Тани:

   • Длина уменьшена на 4: \( a - 4 \)
   • Ширина увеличена на 2: \( b + 2 \)
   • Площадь Тани: \[ S_T = (a - 4) \times (b + 2) = ab + 2a - 4b - 8 \]

Согласно условию задачи, площади прямоугольников Кати и Тани равны: \[ S_K = S_T \]

Подставим выражения для площадей: \[ ab + a - 3b - 3 = ab + 2a - 4b - 8 \]

Упростим это уравнение:

1. Сначала сократим \( ab \) с обеих сторон: \[ a - 3b - 3 = 2a - 4b - 8 \]
2. Теперь переместим все члены на одну сторону: \[ -3b + 4b - 3 + 8 = 2a - a \] \[ b + 5 = a \]

Теперь мы знаем, что длина прямоугольника Даши \( a \) равна \( b + 5 \).

Теперь подставим это значение в формулу для периметра прямоугольника Даши, который вычисляется по формуле: \[ P_D = 2(a + b) \] Подставляя \( a \): \[ P_D = 2((b + 5) + b) = 2(2b + 5) = 4b + 10 \]

Периметр зависит от значения \( b \), которое является целым положительным числом (так как стороны прямоугольника целые). Значит, периметр Дашиного прямоугольника может принимать разные значения в зависимости от \( b \).

Например, если \( b = 1 \), тогда: \[ P_D = 4 \times 1 + 10 = 14 \] Если \( b = 2 \): \[ P_D = 4 \times 2 + 10 = 18 \] И так далее.

Таким образом, значения периметра прямоугольника Даши могут быть различными, начиная от 14 (при \( b = 1 \)) и увеличиваясь на 4 за каждое последующее значение \( b \).

Вывод: периметр прямоугольника Даши выражается как \( 4b + 10 \), где \( b \) — целое положительное число.