Привидите дроби к наименьшему общему знаменателю 11/14 и 11/42 9/20 и 6/35

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), сначала нужно найти НОЗ самих знаменателей дробей.

Для дробей \( \frac{11}{14} \) и \( \frac{11}{42} \):

1. Знаменатели: 14 и 42.
2. Находим НОЗ 14 и 42.
   • Разложим 14 на простые множители: \( 14 = 2 \times 7 \).
   • Разложим 42 на простые множители: \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \).
   • НОЗ берём максимальные степени всех простых множителей:
     • \( 2^1 \) (из 14 и 42),
     • \( 3^1 \) (только из 42),
     • \( 7^1 \) (из 14 и 42).
   • Умножаем: \( 2^1 \times 3^1 \times 7^1 = 2 \times 3 \times 7 = 42 \).
3. НОЗ для дробей \( \frac{11}{14} \) и \( \frac{11}{42} \) равен 42.

Теперь приводим дроби к общему знаменателю:

• Дробь \( \frac{11}{14} \) нужно умножить на \( \frac{3}{3} \), поскольку \( 14 \times 3 = 42 \). \[ \frac{11 \times 3}{14 \times 3} = \frac{33}{42} \]

• Дробь \( \frac{11}{42} \) уже имеет знаменатель 42, поэтому оставляем её без изменений: \[ \frac{11}{42} \]

Таким образом, дроби \( \frac{11}{14} \) и \( \frac{11}{42} \) с общим знаменателем 42 записываются как \( \frac{33}{42} \) и \( \frac{11}{42} \).

Теперь перейдём ко вторым дробям \( \frac{9}{20} \) и \( \frac{6}{35} \):

1. Знаменатели: 20 и 35.
2. Находим НОЗ 20 и 35.
   • Разложим 20 на простые множители: \( 20 = 2^2 \times 5 \).
   • Разложим 35 на простые множители: \( 35 = 5 \times 7 \).
   • НОЗ берём максимальные степени всех простых множителей:
     • \( 2^2 \) (только из 20),
     • \( 5^1 \) (из 20 и 35),
     • \( 7^1 \) (только из 35).
   • Умножаем: \( 2^2 \times 5^1 \times 7^1 = 4 \times 5 \times 7 = 140 \).
3. НОЗ для дробей \( \frac{9}{20} \) и \( \frac{6}{35} \) равен 140.

Теперь приводим дроби к общему знаменателю:

• Дробь \( \frac{9}{20} \) нужно умножить на \( \frac{7}{7} \), поскольку \( 20 \times 7 = 140 \). \[ \frac{9 \times 7}{20 \times 7} = \frac{63}{140} \]

• Дробь \( \frac{6}{35} \) нужно умножить на \( \frac{4}{4} \), поскольку \( 35 \times 4 = 140 \). \[ \frac{6 \times 4}{35 \times 4} = \frac{24}{140} \]

Таким образом, дроби \( \frac{9}{20} \) и \( \frac{6}{35} \) с общим знаменателем 140 записываются как \( \frac{63}{140} \) и \( \frac{24}{140} \).

Теперь у вас есть дроби, приведённые к наименьшему общему знаменателю:

• \( \frac{11}{14} \) и \( \frac{11}{42} \) → \( \frac{33}{42} \) и \( \frac{11}{42} \).
• \( \frac{9}{20} \) и \( \frac{6}{35} \) → \( \frac{63}{140} \) и \( \frac{24}{140} \).