Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.

Привет! Давай разберёмся с твоим заданием. Важно понять, что именно требуется в задаче: нам нужно найти наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке \([4; 19]\).

Шаг 1: Находите производную

Ты правильно разобрался с производной функции:

1. Находим производную: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3 = x^{\frac{1}{2}} - 3. \]

2. Устремляем производную к нулю для нахождения критических точек: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \implies \sqrt{x} = 3 \implies x = 9. \]

Шаг 2: Проверка точек

Теперь у нас есть критическая точка \( x = 9 \). Но нам нужно проверить также значения функции на краях отрезка \([4; 19]\):

• Подставляем \( x = 4 \): \[ y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 8 - 12 + 15 = \frac{16}{3} - 12 + 15 = \frac{16}{3} + 3 = \frac{25}{3} \approx 8.33. \]

• Подставляем \( x = 19 \): \[ y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15. \] Это значение будет явно больше.

• Подставляем \( x = 9 \): \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 27 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 27 - 12 = 18 - 12 = 6. \]

Шаг 3: Сравнение значений

Функция принимает значения:

• На краях: \(y(4) \approx 8.33\) и \(y(19) > 6\),
• В критической точке: \(y(9) = 6\).

Наименьшее значение \( = 6 \) — это и есть правильный ответ.

Почему твой ответ был неправильным

Ты не привёл никаких расчетов или значений, что привело к отсутствию ответа на задание. Важно всегда проверять каждый шаг и выражать свои мысли в виде уравнений или расчетов.

Если есть ещё вопросы по этой задаче или по другим темам, не стесняйся спрашивать! Оцени мой ответ: лайк или дизлайк?