X⁴-8x-9=0

Решим уравнение \(x^4 - 8x - 9 = 0\).

1. Проверим, есть ли целые корни. Для этого можно попробовать подставить несколько значений \(x\):

   • Если \(x = 3\): \[ 3^4 - 8 \cdot 3 - 9 = 81 - 24 - 9 = 48 \quad (\text{не корень}) \]
   • Если \(x = 2\): \[ 2^4 - 8 \cdot 2 - 9 = 16 - 16 - 9 = -9 \quad (\text{не корень}) \]
   • Если \(x = 1\): \[ 1^4 - 8 \cdot 1 - 9 = 1 - 8 - 9 = -16 \quad (\text{не корень}) \]
   • Если \(x = -1\): \[ (-1)^4 - 8 \cdot (-1) - 9 = 1 + 8 - 9 = 0 \quad (\text{корень}) \]

   Мы нашли один корень: \(x = -1\).

2. Разделим многочлен \(x^4 - 8x - 9\) на \(x + 1\) с помощью деления многочленов или синтетического деления. При делении получим: \[ x^4 - 8x - 9 = (x + 1)(x^3 - x - 9) \]

3. Теперь необходимо решить уравнение \(x^3 - x - 9 = 0\). Можно также попытаться найти его корни методом подбора. Проверим \(x = 3\): \[ 3^3 - 3 - 9 = 27 - 3 - 9 = 15 \quad (\text{не корень}) \] Проверим \(x = 2\): \[ 2^3 - 2 - 9 = 8 - 2 - 9 = -3 \quad (\text{не корень}) \] Проверим \(x = 3\): \[ 3^3 - 3 - 9 = 27 - 3 - 9 = 15 \quad (\text{не корень}) \] Проверим \(x = -3\): \[ (-3)^3 - (-3) - 9 = -27 + 3 - 9 = -33 \quad (\text{не корень}) \] Проверим \(x = -2\): \[ (-2)^3 - (-2) - 9 = -8 + 2 - 9 = -15 \quad (\text{не корень}) \] Проверим \(x = 0\): \[ 0^3 - 0 - 9 = -9 \quad (\text{не корень}) \]

4. Применим метод Ньютона или графический метод, чтобы находить корни уравнения \(x^3 - x - 9 = 0\).

5. После нахождения всех корней, мы можем записать окончательный ответ: \(x = -1\) и корни уравнения \(x^3 - x - 9 = 0\).

Это даст все корни полного уравнения. Если возникнут дополнительные вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!