Сокротить выражение: 14a⁴b/49a³b²

Чтобы сократить выражение \( \frac{14a^4b}{49a^3b^2} \), начнем с упрощения чисел и переменных в числителе и знаменателе.

1. Сокращение коэффициентов:

   • У нас есть числа 14 и 49.
   • Находим наибольший общий делитель (НОД) этих чисел. НОД(14, 49) = 7.
   • Делим числитель и знаменатель на 7: \[ \frac{14}{49} = \frac{14 \div 7}{49 \div 7} = \frac{2}{7}. \]

2. Сокращение переменных:

   • В переменной \( a \): у нас \( a^4 \) в числителе и \( a^3 \) в знаменателе.

   • Сокращаем \( a^4 \) на \( a^3 \): \[ a^4 \div a^3 = a^{4-3} = a^1 = a. \]

   • В переменной \( b \): у нас \( b^1 \) в числителе (потому что \( b \) равно \( b^1 \)) и \( b^2 \) в знаменателе.

   • Сокращаем \( b^1 \) на \( b^2 \): \[ b^1 \div b^2 = b^{1-2} = b^{-1} = \frac{1}{b}. \]

Теперь соберем всё вместе. После сокращения получаем: \[ \frac{2a}{7b}. \] Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{2a}{7b}. \]