Делимость чисел Вариант 1 1. Разложите на простые множители числа: 54, 112, 2730. 2. Докажите, что числа 105 и 286 взаимно простые. 3. Найдите значение выражения: (7,93:2,6 - 2,01)• 0,25. 4. Найдите наибольший общий делитель чисел 36 и 45. 5. Найдите сумму всех общих кратных чисел 14 и 12, не превышающих 170.

Question 1

Задача Задача №1860105

А

Аноним

15 октября 2024 08:39 · публичный вопрос

А

Аноним 15 октября 2024 08:39

Делимость чисел Вариант 1 1. Разложите на простые множители числа: 54, 112, 2730. 2. Докажите, что числа 105 и 286 взаимно простые. 3. Найдите значение выражения: (7,93:2,6 - 2,01)• 0,25. 4. Найдите наибольший общий делитель чисел 36 и 45. 5. Найдите сумму всех общих кратных чисел 14 и 12, не превышающих 170.

Answer

Давайте вместе разберем каждый из пунктов вашего задания.

1. Разложите на простые множители числа: 54, 112, 2730.

54:

54 делится на 2: 54 = 2 × 27.
27 делится на 3: 27 = 3 × 9.
9 делится на 3: 9 = 3 × 3. Таким образом, 54 = 2 × 3³.

112:

112 делится на 2: 112 = 2 × 56.
56 делится на 2: 56 = 2 × 28.
28 делится на 2: 28 = 2 × 14.
14 делится на 2: 14 = 2 × 7. Таким образом, 112 = 2⁴ × 7.

2730:

2730 делится на 2: 2730 = 2 × 1365.
1365 делится на 3: 1365 = 3 × 455.
455 делится на 5: 455 = 5 × 91.
91 делится на 7: 91 = 7 × 13. Таким образом, 2730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13.

2. Докажите, что числа 105 и 286 взаимно простые.

Нужно узнать, есть ли у чисел 105 и 286 общие делители, кроме 1.

Разложим числа на простые множители:

105 = 3 × 5 × 7.
286 = 2 × 143 = 2 × 11 × 13.

Числа 105 и 286 не имеют общих простых множителей (3, 5, 7 для 105 и 2, 11, 13 для 286). Следовательно, 105 и 286 взаимно простые.

3. Найдите значение выражения: (7,93:2,6 - 2,01)• 0,25.

Сначала мы вычислим деление: 7,93 ÷ 2,6 = 3,05192307 (приблизительно 3,05).

Теперь подставим это значение: (3,05 - 2,01) = 1,04.

Теперь умножим на 0,25: 1,04 • 0,25 = 0,26.

4. Найдите наибольший общий делитель чисел 36 и 45.

Разложим числа на простые множители:

36 = 2² × 3².
45 = 3² × 5.

Теперь находим НАД (наибольший общий делитель): Общие множители: 3². Таким образом, НОК(36 и 45) = 9.

5. Найдите сумму всех общих кратных чисел 14 и 12, не превышающих 170.

Сначала найдем НОК(14 и 12):

14 = 2 × 7.
12 = 2² × 3.
НОК(14 и 12) = 2² × 3 × 7 = 84.

Теперь находим все кратные 84, которые не превышают 170:

Первое кратное: 84.
Второе кратное: 168 (84 × 2).

Теперь сложим все кратные: 84 + 168 = 252.

Сумма всех общих кратных чисел 14 и 12, не превышающих 170, равна 252.

Если у вас есть другие вопросы или нужны дальнейшие разъяснения, пишите!

Question 2

Делимость чисел Вариант 1 1. Разложите на простые множители числа: 54, 112, 2730. 2. Докажите, что числа 105 и 286 взаимно простые. 3. Найдите значение выражения: (7,93:2,6 - 2,01)• 0,25. 4. Найдите наибольший общий делитель чисел 36 и 45. 5. Найдите сумму всех общих кратных чисел 14 и 12, не превышающих 170.

Answer

Давайте вместе разберем каждый из пунктов вашего задания. ### 1. Разложите на простые множители числа: 54, 112, 2730. **54:** - 54 делится на 2: 54 = 2 × 27. - 27 делится на 3: 27 = 3 × 9. - 9 делится на 3: 9 = 3 × 3. Таким образом, 54 = 2 × 3³. **112:** - 112 делится на 2: 112 = 2 × 56. - 56 делится на 2: 56 = 2 × 28. - 28 делится на 2: 28 = 2 × 14. - 14 делится на 2: 14 = 2 × 7. Таким образом, 112 = 2⁴ × 7. **2730:** - 2730 делится на 2: 2730 = 2 × 1365. - 1365 делится на 3: 1365 = 3 × 455. - 455 делится на 5: 455 = 5 × 91. - 91 делится на 7: 91 = 7 × 13. Таким образом, 2730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13. ### 2. Докажите, что числа 105 и 286 взаимно простые. Нужно узнать, есть ли у чисел 105 и 286 общие делители, кроме 1. **Разложим числа на простые множители:** - 105 = 3 × 5 × 7. - 286 = 2 × 143 = 2 × 11 × 13. Числа 105 и 286 не имеют общих простых множителей (3, 5, 7 для 105 и 2, 11, 13 для 286). Следовательно, 105 и 286 взаимно простые. ### 3. Найдите значение выражения: (7,93:2,6 - 2,01)• 0,25. Сначала мы вычислим деление: 7,93 ÷ 2,6 = 3,05192307 (приблизительно 3,05). Теперь подставим это значение: (3,05 - 2,01) = 1,04. Теперь умножим на 0,25: 1,04 • 0,25 = 0,26. ### 4. Найдите наибольший общий делитель чисел 36 и 45. **Разложим числа на простые множители:** - 36 = 2² × 3². - 45 = 3² × 5. Теперь находим НАД (наибольший общий делитель): Общие множители: 3². Таким образом, НОК(36 и 45) = 9. ### 5. Найдите сумму всех общих кратных чисел 14 и 12, не превышающих 170. Сначала найдем НОК(14 и 12): - 14 = 2 × 7. - 12 = 2² × 3. - НОК(14 и 12) = 2² × 3 × 7 = 84. Теперь находим все кратные 84, которые не превышают 170: - Первое кратное: 84. - Второе кратное: 168 (84 × 2). Теперь сложим все кратные: 84 + 168 = 252. Сумма всех общих кратных чисел 14 и 12, не превышающих 170, равна 252. Если у вас есть другие вопросы или нужны дальнейшие разъяснения, пишите!