даны векторы а (-4; -8), b(7; 6) и c(-1; -6). Найдите длину вектора 2а +4b -4c
Чтобы найти длину вектора \( 2\mathbf{a} + 4\mathbf{b} - 4\mathbf{c} \), сначала нужно вычислить сами векторы \( 2\mathbf{a} \), \( 4\mathbf{b} \) и \( -4\mathbf{c} \).
Данные векторы:
- \( \mathbf{a} = (-4, -8) \)
- \( \mathbf{b} = (7, 6) \)
- \( \mathbf{c} = (-1, -6) \)
Теперь вычисляем каждый из векторов:
- \( 2\mathbf{a} = 2 \cdot (-4, -8) = (-8, -16) \)
- \( 4\mathbf{b} = 4 \cdot (7, 6) = (28, 24) \)
- \( -4\mathbf{c} = -4 \cdot (-1, -6) = (4, 24) \)
Теперь сложим эти векторы:
\[ 2\mathbf{a} + 4\mathbf{b} - 4\mathbf{c} = (-8, -16) + (28, 24) + (4, 24) \]
Сначала суммируем \( (-8, -16) \) и \( (28, 24) \):
\[ (-8 + 28, -16 + 24) = (20, 8) \]
Теперь добавляем \( (4, 24) \):
\[ (20, 8) + (4, 24) = (20 + 4, 8 + 24) = (24, 32) \]
Теперь у нас есть вектор \( (24, 32) \). Для нахождения его длины воспользуемся формулой длины вектора:
\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
где \( \mathbf{v} = (x, y) \).
Подставим значения:
\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{24^2 + 32^2} = \sqrt{576 + 1024} = \sqrt{1600} = 40 \]
Таким образом, длина вектора \( 2\mathbf{a} + 4\mathbf{b} - 4\mathbf{c} \) равна \( 40 \).
