три волшебницы собрались на берегу озера в котором обитают 125 кувшинок по мановению палочки цветок полностью раскрывает лепестки а при поворотном взмахе полностью закрывает…

Для решения задачи нужно выявить количество уникальных кувшинок, над которыми волшебницы произвели свои заклинания. Мы знаем, что:

• Первая волшебница взмахнула палочкой над 117 кувшинками.
• Вторая - над 119 кувшинками.
• Третья - над 113 кувшинками.

Обозначим количество пересечений, то есть кувшинок, над которыми взмахнули более одной волшебницы.

Пусть:

• \( A \) - количество кувшинок, над которыми взмахнула первая волшебница (117).
• \( B \) - количество кувшинок, над которыми взмахнула вторая волшебница (119).
• \( C \) - количество кувшинок, над которыми взмахнула третья волшебница (113).

Согласно принципу включения-исключения, общее количество уникальных кувшинок \( N \) можно выразить как:

\[ N = A + B + C - (число\ пересечений) \]

Здесь необходимо учитывать, что все 125 кувшинок в итоге раскрыты. Это означает, что в конечном итоге мы должны прийти к 125.

Теперь давайте обсчитаем общее количество кувшинок, над которыми была совершена магия:

\[ N = 117 + 119 + 113 - (число\ пересечений) = 125 \]

Теперь можем выразить количество пересечений:

\[ число\ пересечений = 117 + 119 + 113 - 125 = 224 \]

Поскольку 224 - это сумма, превышающая 125, это указывает на то, что есть перекрытия. Однако, исходя из условия задачи, мы можем сделать вывод, что каждая кувшинка была затронута не более трёх раз.

При этом у нас есть 125 уникальных кувшинок, а суммируя количество «взмахов», мы, таким образом, можем предположить, что все кувшинки были затронуты трижды:

Следовательно, каждая из 125 кувшинок была затронута, и это означает, что над всеми кувшинками взмахнули три раза, так как:

• \( 125 = N \) и всё раскрылось.

Таким образом, все 125 кувшинок были раскрыты и получаются, что количество кувшинок, над которыми взмахнули трижды, составляет 125.