Чтобы поступить в институт на специальность «Архитектура», абитурнент должен набрать на ЕГЭ не менее 60 баллов по каждому из трёх предметов — математике, рус- скому языку и истории. Чтобы поступить на на специальность «Живопись», нужно набрать не менее 60 баллов по каждому из трёх предметов — русскому языку, историн и литературе Вероятность того, что абитуриент Н. получит не менее 60 баллов по истории, равна 0,8, по русскому языку — 0,5, по литературе 0,6 и по математике — 0,9. Найдите вероятность того, что Н. сможет поступить хогя бы на одну из двух упомянутых спешнальностей

Question 1

Задача Задача №1860161

А

Аноним

15 октября 2024 08:42 · публичный вопрос

А

Аноним 15 октября 2024 08:42

Чтобы поступить в институт на специальность «Архитектура», абитурнент должен набрать на ЕГЭ не менее 60 баллов по каждому из трёх предметов — математике, рус- скому языку и истории. Чтобы поступить на на специальность «Живопись», нужно набрать не менее 60 баллов по каждому из трёх предметов — русскому языку, историн и литературе Вероятность того, что абитуриент Н. получит не менее 60 баллов по истории, равна 0,8, по русскому языку — 0,5, по литературе 0,6 и по математике — 0,9. Найдите вероятность того, что Н. сможет поступить хогя бы на одну из двух упомянутых спешнальностей

Answer

Давайте решим эту задачу о вероятностях, связанную с поступлением абитуриента Н. на специальности «Архитектура» и «Живопись».

Для начала определим вероятности успешной сдачи каждого экзамена:

Вероятность того, что Н. получит не менее 60 баллов по истории \( P(И) = 0,8 \).
Вероятность того, что Н. получит не менее 60 баллов по русскому языку \( P(Р) = 0,5 \).
Вероятность того, что Н. получит не менее 60 баллов по литературе \( P(Л) = 0,6 \).
Вероятность того, что Н. получит не менее 60 баллов по математике \( P(М) = 0,9 \).

Теперь найдем вероятность того, что Н. сможет поступить на специальность «Архитектура». Для этого ему нужно успешно сдать математику, русский язык и историю:

\[ P(Архитектура) = P(М) \times P(Р) \times P(И) \]

Подставим известные значения:

\[ P(Архитектура) = 0,9 \times 0,5 \times 0,8 = 0,36 \]

Теперь найдем вероятность того, что Н. сможет поступить на специальность «Живопись». Для этого ему нужно успешно сдать русский язык, историю и литературу:

\[ P(Живопись) = P(Р) \times P(И) \times P(Л) \]

Подставим известные значения:

\[ P(Живопись) = 0,5 \times 0,8 \times 0,6 = 0,24 \]

Теперь мы знаем вероятности поступления на каждую из специальностей. Чтобы найти вероятность того, что Н. сможет поступить хотя бы на одну из них, используем формулу для объединения вероятностей двух событий:

\[ P(Хотя бы одна специальность) = P(Архитектура) + P(Живопись) - P(Архитектура) \times P(Живопись) \]

Подставляем найденные вероятности:

\[ P(Хотя бы одна специальность) = 0,36 + 0,24 - (0,36 \times 0,24) \]

Сначала найдем произведение:

\[ 0,36 \times 0,24 = 0,0864 \]

И теперь подставим это значение в формулу:

\[ P(Хотя бы одна специальность) = 0,36 + 0,24 - 0,0864 = 0,5136 \]

Таким образом, вероятность того, что абитуриент Н. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей, составляет примерно \( 0,514 \) или \( 51,4\% \).

Question 2

Чтобы поступить в институт на специальность «Архитектура», абитурнент должен набрать на ЕГЭ не менее 60 баллов по каждому из трёх предметов — математике, рус- скому языку и истории. Чтобы поступить на на специальность «Живопись», нужно набрать не менее 60 баллов по каждому из трёх предметов — русскому языку, историн и литературе Вероятность того, что абитуриент Н. получит не менее 60 баллов по истории, равна 0,8, по русскому языку — 0,5, по литературе 0,6 и по математике — 0,9. Найдите вероятность того, что Н. сможет поступить хогя бы на одну из двух упомянутых спешнальностей

Answer

Давайте решим эту задачу о вероятностях, связанную с поступлением абитуриента Н. на специальности «Архитектура» и «Живопись». Для начала определим вероятности успешной сдачи каждого экзамена: - Вероятность того, что Н. получит не менее 60 баллов по истории \( P(И) = 0,8 \). - Вероятность того, что Н. получит не менее 60 баллов по русскому языку \( P(Р) = 0,5 \). - Вероятность того, что Н. получит не менее 60 баллов по литературе \( P(Л) = 0,6 \). - Вероятность того, что Н. получит не менее 60 баллов по математике \( P(М) = 0,9 \). Теперь найдем вероятность того, что Н. сможет поступить на специальность «Архитектура». Для этого ему нужно успешно сдать математику, русский язык и историю: \[ P(Архитектура) = P(М) \times P(Р) \times P(И) \] Подставим известные значения: \[ P(Архитектура) = 0,9 \times 0,5 \times 0,8 = 0,36 \] Теперь найдем вероятность того, что Н. сможет поступить на специальность «Живопись». Для этого ему нужно успешно сдать русский язык, историю и литературу: \[ P(Живопись) = P(Р) \times P(И) \times P(Л) \] Подставим известные значения: \[ P(Живопись) = 0,5 \times 0,8 \times 0,6 = 0,24 \] Теперь мы знаем вероятности поступления на каждую из специальностей. Чтобы найти вероятность того, что Н. сможет поступить хотя бы на одну из них, используем формулу для объединения вероятностей двух событий: \[ P(Хотя бы одна специальность) = P(Архитектура) + P(Живопись) - P(Архитектура) \times P(Живопись) \] Подставляем найденные вероятности: \[ P(Хотя бы одна специальность) = 0,36 + 0,24 - (0,36 \times 0,24) \] Сначала найдем произведение: \[ 0,36 \times 0,24 = 0,0864 \] И теперь подставим это значение в формулу: \[ P(Хотя бы одна специальность) = 0,36 + 0,24 - 0,0864 = 0,5136 \] Таким образом, вероятность того, что абитуриент Н. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей, составляет примерно \( 0,514 \) или \( 51,4\% \).