Вероятность сдачи студентом зачета равна 0,8. Если зачетсдан,то студент допускается к экзамену, вероятность сдачи которого равна 0,9. Какова вероятность, что студент сдаст зачет и экзамен?

Чтобы найти вероятность того, что студент сдаст и зачет, и экзамен, можно воспользоваться правилом произведения вероятностей.

Дано:

• Вероятность сдачи зачета \( P(A) = 0,8 \).
• Вероятность сдачи экзамена при условии, что зачет сдан \( P(B|A) = 0,9 \).

Для нахождения вероятности того, что студент сдаст зачет и экзамен, нужно умножить вероятность сдачи зачета на условную вероятность сдачи экзамена:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) \]

Подставим известные значения:

\[ P(A \cap B) = 0,8 \cdot 0,9 = 0,72 \]

Таким образом, вероятность того, что студент сдаст и зачет, и экзамен, равна 0,72 или 72%.