НОД:(72;108):

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 72 и 108, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. Рассмотрим оба метода.

1. Метод разложения на простые множители:

• Разложим 72 на простые множители: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²

• Разложим 108 на простые множители: 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2² × 3³

Теперь находим минимальные степени простых множителей, которые встречаются в обоих разложениях.

• Для 2: минимальная степень - 2 (в 108)
• Для 3: минимальная степень - 2 (в 72)

Теперь умножим эти минимальные степени:

НОД(72, 108) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

2. Метод алгоритма Евклида:

• Начнем с больших чисел: 108 и 72.
• Находим остаток от деления: 108 ÷ 72 = 1, остаток 36.
• Далее применяем деление 72 ÷ 36 = 2, остаток 0.

Когда остаток становится равным 0, последнее ненулевое значение, которое мы получили (в данном случае 36), является НОД.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 72 и 108 равен 36.