В кошельке лежит 925 рублей одно-, двух- и пятирублёвыми монетами. Известно, что общее число монет равно 300 и что монет каких-то двух достоинств равное количество. Найдите это количество.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( x \) — количество однорублевых монет,
- \( y \) — количество двухрублевых монет,
- \( z \) — количество пятирублевых монет.
У нас есть следующие уравнения на основе условий задачи:
Общее количество монет: \[ x + y + z = 300 \]
Общая сумма денег в рублях: \[ x + 2y + 5z = 925 \]
Одного типа монет (например, двухрублевых и пятирублевых) равное количество. Пусть это будут двухрублевые и пятирублевые монеты (то есть \( y = z \)). Это дает нам следующий набор уравнений:
Подставим (3) во (1) и (2): \[ x + y + y = 300 \quad \Rightarrow \quad x + 2y = 300 \quad \text{(1')} \]
\[ x + 2y + 5y = 925 \quad \Rightarrow \quad x + 7y = 925 \quad \text{(2')} \]
Теперь у нас есть две новые системы уравнений:
- \( x + 2y = 300 \)
- \( x + 7y = 925 \)
Решим систему уравнений. Выразим \( x \) из (1'): \[ x = 300 - 2y \]
Подставим это значение в (2'): \[ 300 - 2y + 7y = 925 \\ 300 + 5y = 925 \\ 5y = 925 - 300 \\ 5y = 625 \\ y = 125 \]
Теперь найдем \( x \): \[ x = 300 - 2 \times 125 = 300 - 250 = 50 \]
И \( z \) (так как \( y = z \)): \[ z = y = 125 \]
Итак, у нас есть:
- Однорублевых монет \( x = 50 \),
- Двухрублевых монет \( y = 125 \),
- Пятирублевых монет \( z = 125 \).
Таким образом, количество монет двух достоинств (двухрублевых и пятирублевых) по 125 монет.
Ответ: количество монет каждого из этих двух достоинств равно 125.
