найдите координаты и длину вектора а если а=-b+1/2с, b {3;-2},c {-6;2}

Для нахождения координат и длины вектора \( \mathbf{a} \), заданного уравнением \( \mathbf{a} = -\mathbf{b} + \frac{1}{2} \mathbf{c} \), сначала вычислим вектор \( \mathbf{a} \) шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем вектор \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \)

• Вектор \( \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix} \)
• Вектор \( \mathbf{c} = \begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix} \)

Шаг 2: Вычислим \( -\mathbf{b} \) \[ -\mathbf{b} = -\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Шаг 3: Вычислим \( \frac{1}{2}\mathbf{c} \) \[ \frac{1}{2}\mathbf{c} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \end{pmatrix} \]

Шаг 4: Сложим \( -\mathbf{b} \) и \( \frac{1}{2}\mathbf{c} \) для получения \( \mathbf{a} \) \[ \mathbf{a} = -\mathbf{b} + \frac{1}{2}\mathbf{c} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 - 3 \\ 2 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 3 \end{pmatrix} \]

Теперь мы получили координаты вектора \( \mathbf{a} \): \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -6 \\ 3 \end{pmatrix} \]

Шаг 5: Найдем длину вектора \( \mathbf{a} \) Длину вектора можно найти по формуле: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) — это координаты вектора \( \mathbf{a} \).

Подставим \( x = -6 \) и \( y = 3 \): \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-6)^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \]

В итоге, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны \( (-6, 3) \), а его длина составляет \( 3\sqrt{5} \).