3. Один из внешних углов треуголь ника равен 90°. Углы треугольни- ка, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1:4. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник, где один из внешних углов равен 90°. Данный внешний угол связан с одним из внутренних углов треугольника. Поскольку сумма внутреннего угла и внешнего угла равна 180°, это означает, что соответствующий внутренний угол равен 180° - 90° = 90°.

Обозначим внутренние углы треугольника, смежные с данным внешним углом, как x и y, так что относится как 1:4. Это можно записать в виде:

• x = k (где k - некоторый множитель),
• y = 4k.

По свойству треугольника, сумма внутренних углов равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ x + y + 90° = 180° \]

Подставим значения x и y:

\[ k + 4k + 90° = 180° \]

Упростим уравнение:

\[ 5k + 90° = 180° \]

Вычтем 90° из обеих сторон:

\[ 5k = 90° \]

Теперь найдем k:

\[ k = \frac{90°}{5} = 18°. \]

Теперь подставим k, чтобы найти оба угла:

1. x = k = 18°,
2. y = 4k = 4 * 18° = 72°.

Теперь сравним углы x (18°) и y (72°). Наибольший из них — это угол y. Таким образом, наибольший угол, не смежный с данным внешним углом, равен 72°.

Ответ: 72°.