Пете, Васе и Толе выдали одинаковые наборы из пяти карточек: 1, 4, 5, 6, 13. Каждый случайно выбирает одну из своих карточек и выкладывает на стол. Найдите вероятность того, что…

Чтобы найти вероятность того, что произведение чисел на карточках Пети, Васи и Толи будет простым числом, давайте проанализируем ситуацию.

Простое число — это число, имеющее ровно два делителя: 1 и само число. Произведение трех чисел является простым, только если одно из них равно простому числу, а два других равны 1.

В нашем наборе карточек: 1, 4, 5, 6, 13. Мы видим, что из этих чисел только 5 и 13 — это простые числа.

Теперь давайте выясним, при каких условиях произведение чисел будет простым:

1. Если одно из выбранных чисел — 5 или 13, а остальные два — 1. В нашем наборе карточек 1 является единственным числом, которое действительно равно 1.

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: Выбор 5

• Для того чтобы произведение было простым (5), Пете, Васе и Толе нужно выбрать:

  • Один из них выбирает 5,
  • Два других выбирают 1.

  Возможные варианты выбора:

  • Петя выбирает 5, Вася выбирает 1, Толя выбирает 1.
  • Петя выбирает 1, Вася выбирает 5, Толя выбирает 1.
  • Петя выбирает 1, Вася выбирает 1, Толя выбирает 5.

Таким образом, имеется 3 варианта.

Случай 2: Выбор 13

Аналогично, нужно выбрать:

• Один из них выбирает 13,
• Два других выбирают 1.

Возможные варианты выбора:

• Петя выбирает 13, Вася выбирает 1, Толя выбирает 1.
• Петя выбирает 1, Вася выбирает 13, Толя выбирает 1.
• Петя выбирает 1, Вася выбирает 1, Толя выбирает 13.

Также имеется 3 варианта.

Общее количество благоприятных исходов:

Суммируем варианты из обоих случаев: 3 (для 5) + 3 (для 13) = 6 благоприятных исходов.

Общее количество возможных исходов:

Каждый игрок выбирает по одной карточке из пяти, поэтому общее количество возможных вариантов: 5 (Петя) × 5 (Вася) × 5 (Толя) = 125.

Вероятность:

Теперь можем найти вероятность того, что произведение чисел на карточках будет простым: \[ P = \frac{6}{125}. \]

Таким образом, вероятность того, что произведение чисел на карточках — простое число — равна \( \frac{6}{125} \).