7. В параллелограмме стороны равны 4 см и 8 см, в угол между ними составляет 45. Тогд площадь равна:

В параллелограмме, чтобы найти площадь, мы можем воспользоваться формулой:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]

где:

• \( S \) — площадь параллелограмма,
• \( a \) и \( b \) — длины сторон,
• \( \alpha \) — угол между ними.

В данном случае:

• одна сторона \( a = 4 \) см,
• другая сторона \( b = 8 \) см,
• угол \( \alpha = 45^\circ \).

Сначала найдем \(\sin(45^\circ)\):

\[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим все данные в формулу для площади:

\[ S = 4 \cdot 8 \cdot \sin(45^\circ) \] \[ S = 4 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = 32 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = 16\sqrt{2} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма составляет \( 16\sqrt{2} \, \text{см}^2 \).