Системаи муодилахои хаттиро бо методи Гаусстхал намоед 4х-7у=30 4х-5у=90
Для решения системы линейных уравнений методом Гаусса, прежде всего запишем саму систему:
- \(4x - 7y = 30\)
- \(4x - 5y = 90\)
Теперь преобразуем нашу систему в матричную форму. Мы можем записать эту систему как матрицу коэффициентов и вектор свободных членов:
\[ \begin{pmatrix} 4 & -7 \\ 4 & -5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 30 \\ 90 \end{pmatrix} \]
Следующий шаг - приведение матрицы к этапу верхней треугольной формы. Для этого вычтем первое уравнение из второго:
\[ (4x - 5y) - (4x - 7y) = 90 - 30 \]
Это упростится до:
\[ 2y = 60 \]
Теперь решим это уравнение для \(y\):
\[ y = \frac{60}{2} = 30 \]
Теперь, когда мы знаем значение \(y\), подставим его в одно из уравнений, чтобы найти \(x\). Используем первое уравнение:
\[ 4x - 7(30) = 30 \]
Упрощаем его:
\[ 4x - 210 = 30 \]
Теперь добавим 210 к обеим сторонам:
\[ 4x = 240 \]
И наконец, разделим обе стороны на 4:
\[ x = \frac{240}{4} = 60 \]
Таким образом, мы пришли к решению нашей системы:
\[ x = 60, \quad y = 30 \]
Результат: \(x = 60\) и \(y = 30\). Если возникнут дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математических методов, не стесняйтесь их задавать!
