Пете, Васе и Толе выдали одинаковые наборы из шести карточек: 1, 4, 5, 6, 7, 13. Каждый случайно выбирает одну из своих карточек и выкладывает на стол. Найдите вероятность того,…
Пете, Васе и Толе выдали одинаковые наборы из шести карточек: 1, 4, 5, 6, 7, 13. Каждый случайно выбирает одну из своих карточек и выкладывает на стол. Найдите вероятность того, что произведение чисел на карточках простое число. задача 2Если длину прямоугольного поля увеличить на 16 м, а ширину увеличить на 15 м, то его площадь увеличится на 8700 м². На сколько уменьшится площадь поля, если его длину уменьшить на 16 м, а ширину уменьшить на 15 м? Ответ выразите в квадратных метрах.
Задача 1: Чтобы найти вероятность того, что произведение выбранных карточек Пети, Васи и Толи будет простым числом, нужно учесть, что простое число - это число, имеющее ровно два делителя: 1 и само себя. Произведение трех чисел может быть простым только в том случае, если одно из чисел - простое, а остальные два - единицы.
В данном случае набор карточек состоит из: 1, 4, 5, 6, 7, 13. Простые числа из этого набора: 5, 7 и 13. Число 1 не влияет на произведение.
Чтобы получить произведение, равное простому числу, нужно выбрать одно из простых чисел и две единицы. Однако в нашем случае, в наборе карточек только одна единица. Это означает, что невозможно выбрать два числа, кроме единицы, вместе с простым числом, чтобы произвести только одно простое число.
Следовательно, вероятность того, что произведение чисел на карточках будет простым числом, равна 0.
Задача 2: Обозначим исходные длину прямоугольного поля как \( L \) и ширину как \( W \). Сначала мы знаем, что при увеличении длины на 16 м и ширины на 15 м, площадь увеличивается на 8700 м²:
\[ (L + 16)(W + 15) - LW = 8700 \]
Раскроем скобки:
\[ LW + 15L + 16W + 240 - LW = 8700 \]
Упрощая, получаем:
\[ 15L + 16W + 240 = 8700 \]
Таким образом, у нас есть:
\[ 15L + 16W = 8700 - 240 \]
\[ 15L + 16W = 8460 \]
Теперь найдем, на сколько уменьшится площадь поля, если его длину уменьшить на 16 м, а ширину уменьшить на 15 м:
Новая площадь будет:
\[ (P_{\text{новое}} = (L - 16)(W - 15)) \]
Находим площадь нового прямоугольника:
\[ (L - 16)(W - 15) = LW - 15L - 16W + 240 \]
Теперь нам нужно вычислить:
\[ \Delta P = P_{\text{старое}} - P_{\text{новое}} = LW - (LW - 15L - 16W + 240) \]
Преобразуем:
\[ \Delta P = 15L + 16W - 240 \]
Теперь подставим значение \(15L + 16W\) из предыдущего уравнения:
\[ \Delta P = 8460 - 240 \]
\[ \Delta P = 8220 \]
Таким образом, площадь поля уменьшится на 8220 м².
