В кошельке лежит 950 рублей одно-, двух- и пятирублёвыми монетами. Известно, что общее число монет равно 300 и что монет каких-то двух достоинств равное количество. Найдите это…

Для решения задачи введем обозначения для количества монет каждого достоинства. Пусть:

• \( x \) — количество однорублёвых монет,
• \( y \) — количество двухрублёвых монет,
• \( z \) — количество пятирублёвых монет.

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. Общее количество монет: \[ x + y + z = 300 \]

2. Общая сумма монет: \[ x + 2y + 5z = 950 \]

3. Два достоинства монет имеют одинаковое количество. Допустим, что \( y = z \) (количество двухрублёвых и пятирублёвых монет одинаковое).

Теперь подставим \( z \) вместо \( y \) во все уравнения:

1. Подставим \( y = z \) в первое уравнение: \[ x + z + z = 300 \implies x + 2z = 300 \]

2. Подставим \( z \) вместо \( y \) во втором уравнении: \[ x + 2z + 5z = 950 \implies x + 7z = 950 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + 2z = 300 \) (1)
2. \( x + 7z = 950 \) (2)

Решим систему. Из уравнения (1) выразим \( x \): \[ x = 300 - 2z \]

Теперь подставим это значение в уравнение (2): \[ 300 - 2z + 7z = 950 \] \[ 300 + 5z = 950 \] \[ 5z = 950 - 300 \] \[ 5z = 650 \] \[ z = \frac{650}{5} = 130 \]

Теперь, зная \( z \), можем найти \( y \): \[ y = z = 130 \]

Подставим значение \( z \) в выражение для \( x \): \[ x = 300 - 2z = 300 - 2 \cdot 130 = 300 - 260 = 40 \]

Таким образом, количество монет:

• Однорублёвых: \( x = 40 \)
• Двухрублёвых: \( y = 130 \)
• Пятирублёвых: \( z = 130 \)

Поскольку количество двух достоинств (двухрублёвых и пятирублёвых) равно \( 130 \), мы нашли нужный ответ.

Ответ: два достоинства монет (двухрублёвые и пятирублёвые) имеют по 130 монет.