Упростить рациональные выражения

Привет! Давай упростим рациональные выражения из задачи 1.216.

а) \(\frac{x}{x^2 - 9}\):

1. Обратите внимание, что \(x^2 - 9\) можно разложить как \((x-3)(x+3)\).
2. Получаем \(\frac{x}{(x-3)(x+3)}\). Это уже простейшая форма.

б) \(\frac{y^2 - 2y}{y^2 + 3y}\):

1. Вынесите общий множитель \(y\) в числителе: \(y(y - 2)\).
2. В знаменателе также вынесите \(y\): \(y(y + 3)\).
3. Сократите \(y\): \(\frac{y - 2}{y + 3}\).

в) \(\frac{9}{3x + y} - \frac{3x}{2xy}\):

1. Приведите к общему знаменателю, который будет \(2xy(3x + y)\).
2. Умножьте числитель и знаменатель первого дроби на \(2xy\), второго — на \(3x + y\).
3. Подели числитель на общий знаменатель и упростите, если возможно.

г) \(\frac{2c - cd}{c^2 - d^2}\):

1. Числитель: вынесите \(c\), получим \(c(2-d)\).
2. Знаменатель: разложение разности квадратов \((c-d)(c+d)\).
3. Упростим: \(\frac{c(2-d)}{(c-d)(c+d)}\).

д) \(\frac{(36m - 2n^2)}{3mn}\):

1. В числителе можно вынести 2: \(2(18m - n^2)\).
2. Знаменатель: просто \(3mn\).
3. Упростим: \(\frac{2(18m - n^2)}{3mn}\).

е) \(\frac{16-c^2}{16-c^2}\):

1. Это уже упрощено, так как числитель и знаменатель равны, равно 1, если \(c \neq 4\).

ж) \(\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}{1/a + 1/b}\):

1. Найдите общий знаменатель для числителя и знаменателя.
2. Числитель: \(\frac{b-a}{ab}\), знаменатель: \(\frac{a+b}{ab}\).
3. Поделите: \(\frac{b-a}{a+b}\).

з) \(\frac{x - 5}{x^2 - 25}\):

1. Заменим \(x^2 - 25\) на \((x - 5)(x + 5)\).
2. Упростим: \(\frac{1}{x + 5}\).

Если что-то не понятно, обязательно спрашивай!