В зрительном зале расставили стулья в 27 рядов, по 10 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 10 в первом ряду, потом от 11 до 20 во втором ряду и так далее.…
В зрительном зале расставили стулья в 27 рядов, по 10 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 10 в первом ряду, потом от 11 до 20 во втором ряду и так далее. Зрителям выдали билеты на спектакль с указанием номера стула. В перерыве решили сделать 27 рядов по 14 стульев в каждом и пронумеровать: сначала от 1 до 14 в первом ряду, потом от 15 до 28 во втором и так далее; зрители сели согласно указанным в билете номерам. Сколько зрителей теперь оказалось в том же ряду, что первоначально?
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Изначально в зрительном зале было 27 рядов по 10 стульев в каждом. Это значит, что общее количество стульев составляет:
\[ 27 \text{ рядов} \times 10 \text{ стульев} = 270 \text{ стульев}. \]
Теперь у нас получается, что стулья были пронумерованы следующим образом:
- В первом ряду номера от 1 до 10,
- Во втором ряду от 11 до 20,
- И так далее, до 270.
После перерыва они решили изменить расположение стульев: 27 рядов по 14 стульев. Теперь общее количество стульев остается таким же (270), но нумерация будет другой:
- В первом ряду номера от 1 до 14,
- Во втором ряду от 15 до 28,
- И так далее.
Теперь, чтобы понять, сколько зрителей оказалось в том же ряду, что и изначально, нам нужно выяснить, как соотносятся номера стульев в старой и новой системе нумерации.
Поскольку в каждом ряду 14 стульев, мы можем найти номер ряда для любого стула по формуле:
\[ \text{номер ряда} = \left\lceil \frac{\text{номер стула}}{14} \right\rceil. \]
И теперь давайте посмотрим, каким образом стулья пронумерованы в старой системе:
- Стулья 1-10 — 1 ряд,
- Стулья 11-20 — 2 ряд,
- Стулья 21-30 — 3 ряд,
- И так далее до стула 270.
Теперь рассмотрим, какие номера стульев остаются в одном ряду. Рассмотрим, например, первый ряд в старой системе (стулья 1-10) и преобразуем индексы в новый ряд:
- Стулья 1-14 в первом ряду,
- Стулья 15-28 во втором ряду,
- Стулья 29-42 в третьем ряду,
- И так далее.
Таким образом, зрители, сидевшие на стульях 1-10, остались в первом ряду, так как они занимают места от 1 до 10 в новой системе.
Теперь давайте посмотрим на всех зрителей, которые занимали ряды с 1 по 10 в старой системе. Стулья 1-10 дают нам 10 зрителей, и они по-прежнему останутся в первом ряду в новой системе.
Таким образом, в первом ряду остались 10 зрителей из первоначальных, и они находятся в том же ряду, что и ранее.
