1.Несколько белок сделали по 8 тайников с орехами каждая, а вот их знакомый бурундук сделал меньшее количество тайников. В каждом тайнике по 15 орехов, при этом всего у белок и…
1.Несколько белок сделали по 8 тайников с орехами каждая, а вот их знакомый бурундук сделал меньшее количество тайников. В каждом тайнике по 15 орехов, при этом всего у белок и бурундука оказалось 420 орехов. Сколько тайников сделал бурундук? 2. Андрей, Борис и Виктор хотели позавтракать пончиками. Оказалось, что Андрею не хватает 50 рублей для покупки двух пончиков, Борису — 7 рублей на один пончик, а Виктору — 15 рублей на один пончик. Тогда они сложили свои деньги, и выяснилось, что у них 500 рублей на всех. Сколько стоит пончик? 3. Тройняшкам Маше, Полине и Эрике подарили детскую музыкальную игрушку с 25 кнопочками, каждая из которых загорается при нажатии, а при повторном нажатии — гаснет. Изначально ни одна из кнопок не горела. Сначала Маша нажала на 17 различных кнопок, потом Полина — на 18, а Эрика — на 20. В результате все кнопки загорелись. Сколько кнопок было нажато трижды? 4. На балу присутствует не более 25 человек. Они танцуют в парах (один мужчина и одна женщина). В настоящий момент танцуют 2/3 всех мужчин 1/5 и всех женщин. Сколько людей присутствует на балу? 5. Среди трёх подружек одна выше всех по росту, другая старше всех, а третья - самая хитрая. Самая старшая всегда говорит правду, самая высокая всегда лжёт, а самая хитрая может иногда говорить правду, а иногда лгать. И Катя, и Лиза сказали: «Я — самая хитрая!», а Полина добавила: «Катя старше самой хитрой из нас». Кто из девочек выше всех? Полина Лиза Катя 6. В левой верхней клетке прямоугольной клетчатой поляны 10 х 12 сидят 7 жуков. За один ход один из жуков переползает на одну клетку вправо или на одну клетку вниз. Через несколько ходов все жуки собрались в правой нижней клетке. Найдите наименьшее количество клеток, не посещённых ни одним жуком.
Давайте решим все ваши задачи по порядку.
Сколько тайников сделал бурундук?
У белок по 8 тайников, всего у белок 2 белки, значит: \[ 2 \times 8 = 16 \text{ тайников.} \] В каждом тайнике 15 орехов, итого у белок орехов: \[ 16 \times 15 = 240 \text{ орехов.} \] Всего орехов 420, тогда у бурундука орехов: \[ 420 - 240 = 180 \text{ орехов.} \] Если мы представим, что бурундук тоже сделал тайники с 15 орехами в каждом, тогда количество тайников: \[ \frac{180}{15} = 12 \text{ тайников.} \] Ответ: 12 тайников.
Сколько стоит пончик?
Обозначим цену пончика за \(x\). Тогда:
У Андрея не хватает 50 рублей, значит у него: \[ 2x - 50 \text{ рублей.} \] У Бориса не хватает 7 рублей на один пончик, значит у него: \[ x - 7 \text{ рублей.} \] У Виктора не хватает 15 рублей на один пончик, значит у него: \[ x - 15 \text{ рублей.} \]
Теперь сложим все деньги: \[ (2x - 50) + (x - 7) + (x - 15) = 500. \] Упрощаем уравнение: \[ 4x - 72 = 500. \] Переносим 72 вправо: \[ 4x = 572. \] Делим на 4: \[ x = 143. \] Ответ: 143 рубля.
Сколько кнопок было нажато трижды?
Обозначим количество кнопок, которые были нажаты трижды, как \(x\). Тогда:
- Маша нажала на 17 кнопок, при этом \(17 - x\) кнопок были нажаты только один раз.
- Полина нажала на 18 кнопок, при этом \(18 - x\) кнопок были нажаты только один раз.
- Эрика нажала на 20 кнопок, при этом \(20 - x\) кнопок были нажаты только один раз.
Полное количество различных нажатий: \[ (17 + 18 + 20) - 2x = 25. \]
Объединяем: \[ 55 - 2x = 25. \] Получаем: \[ 2x = 30 \implies x = 15. \] Ответ: 15 кнопок.
Сколько людей присутствует на балу?
Пусть количество мужчин - \(m\), а женщин - \(w\).
Из условия: \[ \frac{2}{3}m = \frac{1}{5}w. \] Умножим обе стороны на 15: \[ 10m = 3w \implies w = \frac{10}{3}m. \]
Сумма людей: \[ m + w = 500. \] Подставим: \[ m + \frac{10}{3}m = 500 \implies \frac{13}{3}m = 500 \implies 13m = 1500 \implies m = \frac{1500}{13}. \] Объединяем с \(w\) и находим количество людей: \[ w = \frac{10}{3}\cdot\frac{1500}{13}. \] Затем проверяем, что \(m + w\) меньше 25 и находим ответ. (Находим \(m\) и \(w\) целыми числами).
Ответ: Необходимо вычислить отдельно.
Кто из девочек выше всех?
Самая старшая всегда говорит правду. Это значит, что Полина не может быть самой высокой, так как она говорит о Кате. Отсюда следует, что Полина - самая высокая. Тогда Лиза — самая старшая. Это значит, что Катя хитрая.
Таким образом, Полина выше всех.
Ответ: Полина.Найдите наименьшее количество клеток, не посещённых ни одним жуком.
Жуки начинают в верхней левой клетке (1,1) и собираются в правой нижней клетке (10,12). Для того чтобы жук переместился из (1,1) в (10,12), ему нужно сделать 9 движений вниз и 11 движений вправо (всего 20).
Если у нас 7 жуков, минимальное количество клеток, которое эти жуки могут занять (они могут занять 7 клеток за один ходы или их движение), и при этом нам нужно определить, сколько клеток не будут посещены.
Общее количество клеток - 120 (10 * 12). Максимально доступные клетки, которые могут быть заняты жуками - 20 (низ).
Тогда наименьшее количество клеток, не посещённых ни одним жуком: \[ 120 - 20 = 100. \] Ответ: 100 клеток.
