четыре числа a, b, c, и d таковы что верна пропорция a - b : c - d = a + b : c + d и a * d = 50. Найдите произведение всех 4 чисел

Давайте разберёмся с данной задачей по шагам.

У вас есть четыре числа \( a, b, c, \) и \( d \), и условия:

1. \( \frac{a - b}{c - d} = \frac{a + b}{c + d} \)
2. \( a \cdot d = 50 \)

Сначала упростим пропорцию. Умножим обе стороны на \( (c - d)(c + d) \):

\[ (a - b)(c + d) = (a + b)(c - d) \]

Раскроем скобки:

\[ ac + ad - bc - bd = ac - ad + bc - bd \]

Теперь упрощаем уравнение:

\[ ad + ad = 2bc \]

То есть:

\[ 2ad = 2bc \quad \Rightarrow \quad ad = bc \]

Теперь мы имеем \( ad = 50 \) и \( ad = bc \), следовательно:

\[ bc = 50 \]

Теперь у нас есть два равенства:

1. \( a \cdot d = 50 \)
2. \( b \cdot c = 50 \)

Теперь нам нужно найти произведение всех четырёх чисел \( a \cdot b \cdot c \cdot d \):

\[ a \cdot b \cdot c \cdot d = (a \cdot d) \cdot (b \cdot c) = 50 \cdot 50 = 2500 \]

Таким образом, произведение всех четырёх чисел \( a, b, c, d \) равно \( 2500 \).