Саша и Юра задумали по числу от 1 до 10, после чего Саша заявил: "Неважно, какое число ты задумал, в произведении наших чисел нет цифры 8". Юра ответил: "Тогда сумма наших чисел…

Рассмотрим условия задачи. Саша и Юра задумали числа от 1 до 10. Саша утверждает, что в произведении их чисел нет цифры 8, а Юра говорит, что сумма их чисел равна 11.

1. Пусть число Саши обозначим как \( x \), а число Юры как \( y \).
2. Сначала запишем условие о сумме: \( x + y = 11 \). Таким образом, можно выразить \( y \) как \( y = 11 - x \).

Теперь перейдем к условию о произведении. Мы должны проверить, чтобы произведение \( x \cdot y \) не содержало цифры 8. Подставим второе уравнение в произведение:

\[ x \cdot y = x \cdot (11 - x) = 11x - x^2. \]

Теперь нужно перебрать возможные значения \( x \) от 1 до 10 и проверить произведение на наличие цифры 8:

• Если \( x = 1 \), тогда \( y = 10 \): \( 1 \cdot 10 = 10 \) (нет 8).
• Если \( x = 2 \), тогда \( y = 9 \): \( 2 \cdot 9 = 18 \) (есть 8).
• Если \( x = 3 \), тогда \( y = 8 \): \( 3 \cdot 8 = 24 \) (нет 8).
• Если \( x = 4 \), тогда \( y = 7 \): \( 4 \cdot 7 = 28 \) (есть 8).
• Если \( x = 5 \), тогда \( y = 6 \): \( 5 \cdot 6 = 30 \) (нет 8).
• Если \( x = 6 \), тогда \( y = 5 \): \( 6 \cdot 5 = 30 \) (нет 8).
• Если \( x = 7 \), тогда \( y = 4 \): \( 7 \cdot 4 = 28 \) (есть 8).
• Если \( x = 8 \), тогда \( y = 3 \): \( 8 \cdot 3 = 24 \) (нет 8).
• Если \( x = 9 \), тогда \( y = 2 \): \( 9 \cdot 2 = 18 \) (есть 8).
• Если \( x = 10 \), тогда \( y = 1 \): \( 10 \cdot 1 = 10 \) (нет 8).

Таким образом, числа, которые соответствуют обоим условиям (в произведении нет цифры 8 и сумма 11), это:

• \( (1, 10) \)
• \( (5, 6) \)
• \( (6, 5) \)
• \( (10, 1) \)

Итак, Юра мог задумать число 10, 6 или 5. Все эти варианты соблюдают заданные условия.

Таким образом, возможные числа, которые задумал Юра - это 5 или 6.