Лена нарисовала на плоскости квадрат и поделилась верхнюю и нижнюю его стороны на 8 равных частей каждую. Затем он провела 9 прямых, соединяющий самую левую верхнюю точку с самой правой нижней и так далее. После этого она поделилась правую и левую сторону на 10 равных частей каждую и провела 9 горизонтальных прямых через точки деления. На сколько частей эти отрезки поделили квадрат? На рисунке показан пример, когда сначала она провела 6 отрезали сверху вниз , а затем 3 горизонтальных

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом деления плоскости прямыми линиями.

1. Разделение квадратной области: Лена поделила верхнюю и нижнюю стороны квадрата на 8 равных частей. Это создало 9 вертикальных линий, которые проходят от верхней стороны к нижней.

2. Проведение вертикальных линий: Линии, которые соединяют самые левые верхние точки с самыми правыми нижними, представляют собой наклонные прямые. Поскольку она провела 9 таких наклонных линий, мы имеем 9 дополнительных линий, проходящих из верхней части квадрата необычным образом.

3. Разделение боковых сторон: Затем Лена поделила правую и левую стороны квадрата на 10 равных частей, что привело к проведению 11 горизонтальных линий.

Теперь у нас есть 9 наклонных линий и 11 горизонтальных линий.

4. Считаем количество частей:
   • Формула для расчета числа частей, на которые делится плоскость прямыми линиями, выглядит так: \( P = n \cdot m + n + m + 1 \), где \( n \) — количество вертикальных (или наклонных) линий, а \( m \) — количество горизонтальных линий.
   • В нашем случае: \( n = 9 \) (наклонные линии) и \( m = 11 \) (горизонтальные линии).

Извлечем количество частей: \[ P = 9 \cdot 11 + 9 + 11 + 1 \] \[ P = 99 + 9 + 11 + 1 \] \[ P = 120 \]

Таким образом, эти линии делят квадрат на 120 частей.