Какой остаток при делении на 64 даёт число 2^5×5^2×7^12×11^20

Чтобы найти остаток от деления числа \( 2^5 \times 5^2 \times 7^{12} \times 11^{20} \) на 64, сначала нужно понять, что \( 64 \) можно представить как \( 2^6 \). Это значит, что мы будем рассматривать только степень двойки в нашем числе.

Теперь давайте разберем каждый компонент нашего произведения:

• \( 2^5 \) — это 5 полных двойек.
• \( 5^2 \), \( 7^{12} \) и \( 11^{20} \) не имеют вклада в степень двойки.

В итоге имеем:

\[ 2^5 \times 5^2 \times 7^{12} \times 11^{20} = 2^5 \times (\text{число без двойки}) \]

Теперь, чтобы найти остаток от деления на \( 64 \) (или \( 2^6 \)), нам нужно учитывать только \( 2^5 \), так как остальные множители не повлияют на это деление.

Поскольку \( 2^5 = 32 \) и \( 32 < 64 \), мы можем сразу сказать, что остаток от деления на \( 64 \) будет просто \( 32 \).

Следовательно, остаток при делении числа \( 2^5 \times 5^2 \times 7^{12} \times 11^{20} \) на \( 64 \) составляет:

\[ \boxed{32} \]