Тройняшка маше Полине и эрике подарили детскую музыкальную игрушку с 25 кнопочками каждая из которых загорается пр нажатие, а пр повторном нажатии-гаснет. Изначально ни одна из…
Тройняшка маше Полине и эрике подарили детскую музыкальную игрушку с 25 кнопочками каждая из которых загорается пр нажатие, а пр повторном нажатии-гаснет. Изначально ни одна из кнопок не горела. Сначала Маша на 17 различных кнопок, потом Полина-на 18.а Эрика - на 20 в результате все кнопки загорелись. Сколько кнопок было нажато трижды?
Для решения этой задачи давайте сначала разберем, какие кнопки были нажаты каждым из тройняшек.
- Обозначим количество нажатий для каждой кнопки:
- Кнопки, нажатые Машей: 17 различных кнопок (после её нажатий они загорелись).
- Кнопки, нажатые Полиной: 18 различных кнопок (после её нажатий все кнопки были включены).
- Кнопки, нажатые Эрикой: 20 различных кнопок (после её нажатий также все кнопки были включены).
Так как каждая кнопка включает свой свет при первом нажатии и выключает его при втором, и в конечном итоге все кнопки загорелись, это означает, что каждая кнопка была нажата нечётное количество раз (может быть 1 или 3 раз).
Сложим количество нажатий: Общее количество нажатий: \[ 17 + 18 + 20 = 55 \]
Наша цель - найти количество кнопок, которые были нажаты трижды.
Обозначим:
- \(x\) – количество кнопок, нажанных трижды,
- \(y\) – количество кнопок, нажанных один раз.
Теперь у нас есть система уравнений:
- Общее количество нажатий: \[ x \cdot 3 + y \cdot 1 = 55 \]
- Общее количество кнопок, которые были нажаты: \[ x + y = 25 \]
- Теперь решим эту систему уравнений. Из второго уравнения выразим \(y\): \[ y = 25 - x \]
Подставим это в первое уравнение: \[ 3x + (25 - x) = 55 \] Упростим: \[ 3x + 25 - x = 55 \] \[ 2x + 25 = 55 \] \[ 2x = 30 \] \[ x = 15 \]
Теперь подставим значение \(x\) обратно в уравнение для \(y\): \[ y = 25 - 15 = 10 \]
Таким образом, количество кнопок, которые были нажаты трижды, составляет 15.
