5. Среди трёх подружек одна выше всех по росту, другая старше всех, а третья - самая хитрая. Самая старшая всегда говорит правду, самая высокая всегда лжёт, а самая хитрая может…
5. Среди трёх подружек одна выше всех по росту, другая старше всех, а третья - самая хитрая. Самая старшая всегда говорит правду, самая высокая всегда лжёт, а самая хитрая может иногда говорить правду, а иногда лгать. И Катя, и Лиза сказали: «Я — самая хитрая!», а Полина добавила: «Катя старше самой хитрой из нас». Кто из девочек выше всех? Полина Лиза Катя 6. В левой верхней клетке прямоугольной клетчатой поляны 10 х 12 сидят 7 жуков. За один ход один из жуков переползает на одну клетку вправо или на одну клетку вниз. Через несколько ходов все жуки собрались в правой нижней клетке. Найдите наименьшее количество клеток, не посещённых ни одним жуком.
5. Определим, кто из девочек выше всех.
Даны следующие факты:
- Самая старшая всегда говорит правду.
- Самая высокая всегда лжёт.
- Самая хитрая может говорить правду или лгать.
Так как и Катя, и Лиза сказали: «Я — самая хитрая!», это значит, что одна из них лжёт (то есть выше и не может быть самой хитрой), а другая — говорит правду.
- Если Катя — самая высокая, то она лжёт и её утверждение не может быть истинным. Значит, Лиза старается сказать «Я самая хитрая». Это вызывает противоречие с тем, что самую высокую нужно считать лгуном. Значит, Катя не может быть самой высокой.
- Следовательно, если Лиза — самая высокая, то она лжёт, и утверждение о том, что она хитра, также ложно. Это означает, что она не может быть самой хитрой.
- Остаётся, что Полина — самая старшая и говорит правду, следовательно, она не может быть ни самой высокой, ни самой хитрой.
Таким образом, мы приходим к выводу, что самой высокой является Лиза.
Ответ: Лиза.
6. Найдём наименьшее количество клеток, не посещённых ни одним жуком.
Каждый жук может двигаться только вниз или вправо. Предположим, что каждый жук начинает из клетки (1,1) и должен добраться до клетки (10,12), расположенной в правом нижнем углу.
- Для движения из (1,1) в (10,12) каждому жуку требуется сделать 9 движений вниз и 11 движений вправо. Это занимает 20 ходов.
- Каждый жук имеет возможность собраться в одной клетке, например (10,12). При этом за 20 ходов в этой клетке будут встречены жуки.
Чтобы определить, сколько клеток не посещалось, рассмотрим "путь" каждого жука. Они движутся по одной линии "право-долгожданного вниз".
В клетчатой области 10 х 12, по единственному доступному маршруту жуки за 20 шагов занимают все клетки на своём пути (впервые начинают с (1,1)), что включает:
- Все клетки в первых 9 строках (9 клеток) и
- Все клетки в первых 11 столбцах (11 клеток).
Исходя из этого, игровые клетки (которые будут посещены) составляют:
- Все клетки, соответствующие маршруту жуков.
Общее количество клеток: \[ 10 \times 12 = 120 \]
Из них:
- Количество клеток, занятых жуками при их естественном перемещении составляет 20 (по манёвру).
Таким образом, нужно вычесть занятые клетки из общего количества, чтобы узнать "пустые" клетки: \[ 120 (все) - 20 (посещенные) = 100 (не посещенные) \]
Однако так как существуют только уникальные маршруты, чтобы оставить клетки, не посещенные — по диагонали.
Таким образом, ответ: Ответ: Наименьшее количество посещённых клеток жуков крайне меньше, а не посещённых равно 100.
Финальный ответ на количество клеток, которые жуки не посетили — верно краткое количество. Ответ: 100.
