Алёна Палина и Маша хотели поиграть в игровой автомат оказалось что Алёне не хватает 40 рублей для оплаты 4 игр апалине не хватеет 3 рублей для уплаты 2 игра маше не хвотает г…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим стоимость одной игры в автомате как \( x \) рублей.

Из условия задачи:

1. Алене не хватает 40 рублей для оплаты 4 игр: \[ 4x - a = 40 \quad (1) \] где \( a \) — сумма денег Алёны.

2. Апалине не хватает 3 рублей для оплаты 2 игр: \[ 2x - b = 3 \quad (2) \] где \( b \) — сумма денег Апалины.

3. Маше не хватает \( g \) рублей для оплаты 1 игры: \[ x - c = g \quad (3) \] где \( c \) — сумма денег Маши.

Также известно, что в сумме у них 700 рублей: \[ a + b + c = 700 \quad (4) \]

Теперь выразим \( a \), \( b \) и \( c \) через стоимость игры \( x \).

Из уравнения (1): \[ a = 4x - 40 \]

Из уравнения (2): \[ b = 2x - 3 \]

Из уравнения (3): \[ c = x - g \]

Подставим эти значения в уравнение (4): \[ (4x - 40) + (2x - 3) + (x - g) = 700 \]

Упростим это уравнение: \[ 4x + 2x + x - 40 - 3 - g = 700 \] \[ 7x - 43 - g = 700 \] \[ 7x - g = 700 + 43 \] \[ 7x - g = 743 \quad (5) \]

Теперь нам необходимо выразить \( g \) через \( x \) из уравнения (5): \[ g = 7x - 743 \]

Так как мы не знаем конкретное значение \( g \) (хотя это не мешает нам найти \( x \)), давайте воспользуемся тем, что \( g \) не отрицательное число, что дает нам ограничение на \( x \).

Теперь подставим разные значения \( x \) в выравненно и проверим, удовлетворяет ли сумма \( a + b + c = 700 \).

Например, если \( x = 106 \):

1. \( a = 4(106) - 40 = 424 - 40 = 384\)
2. \( b = 2(106) - 3 = 212 - 3 = 209\)
3. \( g = 7(106) - 743 = 742 - 743 = -1 \) (не подходит)

Попробуем \( x = 107 \):

1. \( a = 4(107) - 40 = 428 - 40 = 388\)
2. \( b = 2(107) - 3 = 214 - 3 = 211\)
3. \( g = 7(107) - 743 = 749 - 743 = 6 \)

Теперь проверим сумму: \[ 388 + 211 + (107 - 6) = 388 + 211 + 101 = 700 \]

Эти значения удовлетворяют всем условиям задачи. Таким образом, стоимость одной игры в автомате составляет 107 рублей.