Если длину прямоугольного поля увеличить на 15 м, а ширину увеличить на 12 м, то его площадь увеличится на 8010 м². На сколько уменьшится площадь поля, если его длину уменьшить на…
Если длину прямоугольного поля увеличить на 15 м, а ширину увеличить на 12 м, то его площадь увеличится на 8010 м². На сколько уменьшится площадь поля, если его длину уменьшить на 15 м, а ширину уменьшить на 12 м? Ответ выразите в квадратных метрах.
Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с обозначений. Пусть длина прямоугольного поля равна \( L \) метров, а ширина равна \( W \) метров.
Сначала мы знаем, что, если длину увеличиваем на 15 м, а ширину на 12 м, то площадь увеличивается на 8010 м². Площадь нового прямоугольника будет равна:
\[ (L + 15)(W + 12) \]
Исходная площадь поля равна:
\[ L \cdot W \]
Таким образом, у нас есть уравнение:
\[ (L + 15)(W + 12) - L \cdot W = 8010 \]
Раскроем скобки:
\[ L \cdot W + 12L + 15W + 180 - L \cdot W = 8010 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 12L + 15W + 180 = 8010 \]
Теперь вычтем 180:
\[ 12L + 15W = 8010 - 180 \]
\[ 12L + 15W = 7830 \]
Теперь перейдем ко второй части задачи. Мы хотим найти, на сколько уменьшится площадь, если длину уменьшить на 15 м и ширину на 12 м. Площадь нового прямоугольника будет:
\[ (L - 15)(W - 12) \]
Теперь найдем новую площадь аналогично, раскрыв скобки:
\[ (L - 15)(W - 12) = LW - 12L - 15W + 180 \]
Теперь найдем изменение площади:
\[ LW - (LW - 12L - 15W + 180) = 12L + 15W - 180 \]
Теперь подставим \( 12L + 15W \) из предыдущего уравнения:
\[ 12L + 15W = 7830 \]
Итак, подставляем:
\[ 7830 - 180 = 7650 \]
Таким образом, площадь уменьшится на 7650 м².
