Обчисліть площу повної поверхні прямої призми, основа якої трикутник зі сторонами 15см, 14см і 13см, а бічне ребро дорівнює 8см.
Чтобы вычислить площадь полной поверхности прямой призмы, нужно сначала рассчитать площадь ее основания и площадь боковых поверхностей.
Площадь основания (треугольник): У нас есть треугольник со сторонами 15 см, 14 см и 13 см. Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника.
Сначала найдем полупериметр \( p \): \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{15 + 14 + 13}{2} = 21 \, \text{см} \]
Теперь используем формулу Герона: \[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]
Подставим значения: \[ S = \sqrt{21(21 - 15)(21 - 14)(21 - 13)} = \sqrt{21 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8} \] Теперь вычислим: \[ S = \sqrt{21 \cdot 336} = \sqrt{7056} = 84 \, \text{см}^2 \]
Площадь боковых поверхностей: Прямая призма имеет 3 боковые поверхности, каждая из которых является прямоугольником. Высота призмы (боковое ребро) равна 8 см. Площадь каждой боковой поверхности можно найти, умножив длину стороны основания на высоту.
- Для стороны 15 см: \[ S_1 = 15 \cdot 8 = 120 \, \text{см}^2 \]
- Для стороны 14 см: \[ S_2 = 14 \cdot 8 = 112 \, \text{см}^2 \]
- Для стороны 13 см: \[ S_3 = 13 \cdot 8 = 104 \, \text{см}^2 \]
Сложим площади боковых поверхностей: \[ S_{\text{бок}} = S_1 + S_2 + S_3 = 120 + 112 + 104 = 336 \, \text{см}^2 \]
Площадь полной поверхности призмы: Площадь полной поверхности \( S_{\text{пол}} \) включает два основания и три боковые поверхности: \[ S_{\text{пол}} = 2 \cdot S + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 84 + 336 = 168 + 336 = 504 \, \text{см}^2 \]
Итак, площадь полной поверхности прямой призмы составляет 504 см².
