Банковский депозит под 20% годовых в конце каждого года пролонгируется на следующий год, проценты по вкладу не снимаются, а вклад ежегодно пополняется на 200 тысяч рублей. Депозит…
Банковский депозит под 20% годовых в конце каждого года пролонгируется на следующий год, проценты по вкладу не снимаются, а вклад ежегодно пополняется на 200 тысяч рублей. Депозит был закрыт, как только сумма на счете превысила 1,2 миллиона рублей. Через сколько лет это произошло, если изначальная сумма была 0,4 миллиона рублей? Укажите ответ в виде целого числа без единиц измерения, пробелов и других знаков.
Давайте решим данную задачу шаг за шагом.
- Начальная сумма вклада: 0,4 миллиона рублей.
- Годовая ставка: 20% (то есть 0,2 в десятичной системе).
- Каждый год мы добавляем 200 тысяч рублей (или 0,2 миллиона рублей).
- Сумма, при которой депозит будет закрыт: 1,2 миллиона рублей.
Для удобства будем проводить расчёты в миллионах рублей.
Каждый год сумма вклада увеличивается на 20% и пополняется на 0,2 миллиона. Можем записать формулу для суммы на конце каждого года:
\[ S_n = (S_{n-1} + 0,2) \times 1,2 \]
где \( S_n \) – сумма на счету в конце n-го года.
Начинаем с \( S_0 = 0,4 \).
Теперь посчитаем по годам:
Год 1: \[ S_1 = (0,4 + 0,2) \times 1,2 = 0,6 \times 1,2 = 0,72 \]
Год 2: \[ S_2 = (0,72 + 0,2) \times 1,2 = 0,92 \times 1,2 = 1,104 \]
Год 3: \[ S_3 = (1,104 + 0,2) \times 1,2 = 1,304 \times 1,2 = 1,5648 \]
Теперь нам нужно знать, когда сумма превышает 1,2 миллиона. Мы видим, что на третий год, сумма равна 1,5648 миллиона, что больше 1,2. При этом на второй год сумма была 1,104 миллиона, что меньше 1,2.
Таким образом, депозит был закрыт на третьем году.
Ответ: 3
