В зрительном зале расставили стулья в 27 рядов, по 10 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 10 в первом ряду, потом от 11 до 20 во втором ряду и так далее.…
В зрительном зале расставили стулья в 27 рядов, по 10 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 10 в первом ряду, потом от 11 до 20 во втором ряду и так далее. Зрителям выдали билеты на спектакль с указанием номера стула. В перерыве решили сделать 27 рядов по 14 стульев в каждом и пронумеровать: сначала от 1 до 14 в первом ряду, потом от 15 до 28 во втором и так далее; зрители сели согласно указанным в билете номерам. Сколько зрителей теперь оказалось в том же ряду, что первоначально?
Давайте рассмотрим вашу задачу шаг за шагом.
Первоначально в зрительном зале было 27 рядов по 10 стульев в каждом. Это значит, что общее количество стульев равно:
\[ 27 \text{ рядов} \times 10 \text{ стульев в ряду} = 270 \text{ стульев}. \]
Нумерация стульев выполняется следующим образом:
- В первом ряду номера от 1 до 10,
- Во втором — от 11 до 20,
- В третьем — от 21 до 30 и так далее.
Таким образом, номера стульев в каждом ряду будут:
- 1-10 в 1 ряду,
- 11-20 во 2 ряду,
- 21-30 в 3 ряду,
- 31-40 в 4 ряду, и так далее до
- 261-270 в 27 ряду.
Теперь, когда количество стульев изменилось на 27 рядов по 14 стульев, общее количество стульев стало:
\[ 27 \text{ рядов} \times 14 \text{ стульев в ряду} = 378 \text{ стульев}. \]
Нумерация стульев в новом формате также будет вести себя следующим образом:
- В первом ряду номера от 1 до 14,
- Во втором — от 15 до 28,
- В третьем — от 29 до 42 и так далее.
Теперь нужно выяснить, сколько зрителей окажется в том же ряду, что и первоначально. Рассмотрим нумерацию стульев в первом ряду и его аналог в новом расположении.
Хотя стулья пересчитываются по-другому, нас интересует, сколько зрителей с первоначальными номерами стульев окажутся в том же ряду.
Для каждого ряда первоначально:
- В первом ряду (номер 1-10) теперь будет 1-14.
- Во втором (номер 11-20) теперь будет 15-28.
- В третьем (номер 21-30) теперь будет 29-42 и так далее.
Следовательно, в первом ряду нового расположения будут находиться зрители, прошедшие первоначальную нумерацию, которые имели номера с 1 по 14.
Теперь, сравним, сколько из первоначальных мест 1-10 остаются в том же ряду:
- Зрители с номерами 1-10 из первого ряда окажутся на прежнем месте в новом расположении.
- Зрители с номерами 11, 12, 13, и 14 теперь будут сидеть уже во втором ряду.
Таким образом, в первом ряду нового расположения будут зрители, которые изначально получили билеты на номера стульев 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10.
Ответ: В новом ряду оказались 10 зрителей, которые раннее сидели в том же ряду.
