Жора задумал три натуральных числа а, в, с. Чему могут равняться a+b,b+систа? 1)105, 203, 301 2)101, 206, 407 3)209, 308, 407 4)209, 306, 601 5)303, 404, 505

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим три натуральных числа как \( a \), \( b \) и \( c \). Необходимо выяснить, какое из представленных значений может быть равно \( a + b \), \( b + c \) и \( c + a \).

Сначала вспомним, что сумма любых двух натуральных чисел всегда больше них самих. Мы можем записать следующее:

1. \( a + b \)
2. \( b + c \)
3. \( c + a \)

Теперь давайте рассмотрим каждую из предложенных комбинаций и проверим их на соответствие условиям.

1. Для значений 105, 203, 301:

   • \( x_1 = a + b = 105 \)
   • \( x_2 = b + c = 203 \)
   • \( x_3 = c + a = 301 \)

   Мы можем выразить каждое число:

   • Из первого уравнения: \( b = 105 - a \)
   • Подставляем в второе уравнение: \( 105 - a + c = 203 \) => \( c = a + 98 \)
   • Стало быть: \( a + (a + 98) = 301 \) => \( 2a + 98 = 301 \) => \( 2a = 203 \) => \( a = 101.5 \), что не является натуральным числом.

2. Для значений 101, 206, 407:

   • \( x_1 = a + b = 101 \)
   • \( x_2 = b + c = 206 \)
   • \( x_3 = c + a = 407 \)

   Аналогично, давайте подставим:

   • \( b = 101 - a \)
   • \( 101 - a + c = 206 \) => \( c = a + 105 \)
   • Подставим: \( a + (a + 105) = 407 \) => \( 2a + 105 = 407 \) => \( 2a = 302 \) => \( a = 151 \), что натуральное число.

3. Проверяем 209, 308, 407:

   • \( x_1 = a + b = 209 \)
   • \( x_2 = b + c = 308 \)
   • \( x_3 = c + a = 407 \)

   Здесь：

   • \( b = 209 - a \)
   • \( 209 - a + c = 308 \) => \( c = a + 99 \)
   • Таким образом: \( a + (a + 99) = 407 \) => \( 2a + 99 = 407 \) => \( 2a = 308 \) => \( a = 154 \), что также натуральное.

4. Аналогично проверим 209, 306, 601:

   • \( x_1 = a + b = 209 \)
   • \( x_2 = b + c = 306 \)
   • \( x_3 = c + a = 601 \)

   Применяя те же действия, \( c = 601 - a \):

   • Невозможно добиться натуральных чисел при сложении, учитывая значительность результата.

5. 303, 404, 505:

   • \( x_1 = a + b = 303 \)
   • \( x_2 = b + c = 404 \)
   • \( x_3 = c + a = 505 \)

   Чередует после замены не приводит к нормально получаемым значениям.

Таким образом, из всех представленных комбинаций, наиболее подходящими являются 101, 206, 407 и 209, 308, 407, поскольку они позволяют выразить \( a, b, c \) как натуральные числа. Рассматриваем уже подсчитанные результаты, два варианта дают нам итоговые целые числа.

Ответ: 101, 206, 407 и 209, 308, 407.