Два инвестора купили акции компании X на общую сумму в 2,7 млн рублей. Когда цена на эти акции возросла, первый инвестор продал 40% своих акций, а второй — только 20%. При этом…
Два инвестора купили акции компании X на общую сумму в 2,7 млн рублей. Когда цена на эти акции возросла, первый инвестор продал 40% своих акций, а второй — только 20%. При этом сумма, вырученная вторым инвестором, оказалась на 60% меньше суммы, полученной первым. Укажите в ответе сумму изначальных вложений первого инвестора. Ответ укажите в рублях без пробелов и единиц измерения.
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Пусть \( S_1 \) — сумма вложений первого инвестора, а \( S_2 \) — сумма вложений второго инвестора. Мы знаем, что:
\[ S_1 + S_2 = 2,7 \text{ млн рублей} \]
Далее, первый инвестор продал 40% своих акций, а второй — 20%. Обозначим стоимость акций компании X после повышения цены как \( P \).
Сумма, полученная первым инвестором от продажи акций, составит:
\[ 0,4 S_1 \cdot P \]
Сумма, полученная вторым инвестором от продажи акций, составит:
\[ 0,2 S_2 \cdot P \]
Согласно условию, сумма, полученная вторым инвестором, на 60% меньше суммы полученной первым инвестором:
\[ 0,2 S_2 \cdot P = 0,4 S_1 \cdot P \cdot (1 - 0,6) \]
Упрощая уравнение, получаем:
\[ 0,2 S_2 \cdot P = 0,4 S_1 \cdot P \cdot 0,4 \]
\[ 0,2 S_2 \cdot P = 0,16 S_1 \cdot P \]
Разделим обе стороны на \( P \) (при условии, что \( P \neq 0 \)):
\[ 0,2 S_2 = 0,16 S_1 \]
Теперь выразим \( S_2 \) через \( S_1 \):
\[ S_2 = \frac{0,16}{0,2} S_1 = 0,8 S_1 \]
Подставим это выражение в первоначальное уравнение:
\[ S_1 + 0,8 S_1 = 2,7 \]
\[ 1,8 S_1 = 2,7 \]
Теперь найдем \( S_1 \):
\[ S_1 = \frac{2,7}{1,8} = 1,5 \]
Таким образом, сумма изначальных вложений первого инвестора составляет 1,5 млн рублей.
Ответ: 1500000
